Winkelumrechner
Dieser Winkelumrechner wandelt jede Winkelangabe sofort in eine andere Einheit um und wechselt zwischen Grad (°), Radiant (rad), Gon (grad), Bogenminuten (arcmin) und Bogensekunden (arcsec). Schreiben Sie den Winkel, markieren Sie, von welcher Einheit Sie ausgehen und zu welcher Sie wollen: Die Umrechnung erfolgt sofort und taugt ebenso dazu, eine Trigonometrieaufgabe in Radiant zu übertragen wie eine Seekarte in Gon zu lesen.
Ergebnis
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So funktioniert es
Alle Umrechnungen laufen über das Grad, das als Brückeneinheit dient. Jede Einheit hat ihre Entsprechung: Ein Radiant sind 57,29578° (also 180/π), ein Gon sind 0,9°, eine Bogenminute ist 1/60 Grad und eine Bogensekunde 1/3600. Der Umrechner multipliziert Ihren Wert mit dem Faktor der Ausgangseinheit, um ihn in Grad zu bringen, und teilt ihn dann durch den Zielfaktor. Der häufigste Fall ist die Umrechnung von Grad in Radiant mit der Formel Grad × π/180. Zum Beispiel 180° × π/180 = π ≈ 3,1416 Radiant, also eine halbe Umdrehung; und 90° × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 Radiant, ein rechter Winkel. Für den umgekehrten Weg, Radiant in Grad, verwendet man Radiant × 180/π. Immer gegen das Grad zu rechnen sorgt dafür, dass selbst die kleinsten Einheiten wie die Bogensekunde der Astronomie ohne Genauigkeitsverlust passen.
Bemerkenswerte Winkel in Grad und Radiant
In Trigonometrie und Geometrie tauchen immer wieder dieselben Winkel auf, und es hilft, ihren Radiant-Wert als Bruchteil von π parat zu haben. Die Tabelle fasst sie zusammen: Um von Grad in Radiant zu gelangen, multipliziert man mit π/180, und das Ergebnis wird meist als Vielfaches von π geschrieben (deshalb ist 180° gleich π und eine volle Umdrehung, 360°, gleich 2π). Die halbe Umdrehung (180°) und die volle Umdrehung (360°) sind die häufigsten Bezugsgrößen; jeder Winkel größer als 360° lässt sich reduzieren, indem man volle Umdrehungen abzieht, bis er zwischen 0° und 360° liegt — üblich bei der Arbeit mit Rotationen.
| Grad | Radiant |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 |
| 60° | π/3 ≈ 1,0472 |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 |
| 120° | 2π/3 ≈ 2,0944 |
| 135° | 3π/4 ≈ 2,3562 |
| 180° | π ≈ 3,1416 |
| 270° | 3π/2 ≈ 4,7124 |
| 360° | 2π ≈ 6,2832 |
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Preguntas frecuentes
- Wie viele Grad sind ein Radiant?
- Ein Radiant entspricht etwa 57,29578 Grad, das ist 180/π. Ein voller Kreis sind 2π Radiant oder 360 Grad, also entsprechen π Radiant genau 180°.
- Wie rechne ich Grad in Radiant um?
- Multiplizieren Sie die Grad mit π/180 (etwa 0,0174533). Zum Beispiel 90° × π/180 = 1,5708 rad, das ist π/2. Um zurückzurechnen, multiplizieren Sie die Radiant mit 180/π.
- Was ist ein Gon?
- Ein Gon (auch Neugrad) teilt einen rechten Winkel in 100 Teile, ein voller Kreis sind also 400 Gon. Damit entspricht 1 Gon 0,9 Grad. Es wird in der Vermessung und einigen technischen Bereichen verwendet.
- Was sind Bogenminuten und Bogensekunden?
- Eine Bogenminute ist 1/60 Grad und eine Bogensekunde ist 1/60 Bogenminute, also 1/3600 Grad. Sie messen sehr kleine Winkel in Astronomie, Navigation und Optik.
- Wie viele Radiant sind ein voller Kreis?
- Ein voller Kreis sind 2π Radiant, etwa 6,2832 rad, was 360 Grad oder 400 Gon entspricht. Ein halber Kreis sind π Radiant oder 180°.
- Wie viel sind π/2, π/3 und π/4 in Grad?
- Das sind die am häufigsten verwendeten bemerkenswerten Winkel. π/2 sind 90° (rechter Winkel), π/3 sind 60°, π/4 sind 45° und π/6 sind 30°. Um von Radiant in Grad zu kommen, multipliziert man mit 180/π; zum Beispiel π/4 × 180/π = 45°.
- Warum haben Taschenrechner einen DEG- und einen RAD-Modus?
- Weil die trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) je nach Winkeleinheit unterschiedliche Ergebnisse liefern. Im DEG-Modus lesen sie die Zahl als Grad, im RAD-Modus als Radiant. Wenn sin(90) fast 0 statt 1 ergibt, steht Ihr Rechner auf Radiant: 90 Radiant ist kein rechter Winkel. Rechnen Sie zuerst um oder wechseln Sie den Modus.