Convertisseur d'Angles
Ce convertisseur d'angles transforme instantanément toute mesure d'angle en une autre unité, en passant des degrés (°), radians (rad), grades (grad), minutes d'arc (arcmin) aux secondes d'arc (arcsec). Écrivez l'angle, indiquez de quelle unité vous partez et vers laquelle vous allez : la conversion est immédiate et sert aussi bien à passer un exercice de trigonométrie en radians qu'à lire une carte marine en grades.
Résultat
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Comment ça fonctionne
Toutes les conversions passent par le degré, qui sert d'unité pivot. Chaque unité a son équivalence : un radian vaut 57,29578° (soit 180/π), un grade vaut 0,9°, une minute d'arc vaut 1/60 de degré et une seconde d'arc 1/3600. Le convertisseur multiplie votre valeur par le facteur de l'unité de départ pour la ramener en degrés, puis la divise par le facteur d'arrivée. Le cas le plus demandé est de passer des degrés aux radians avec la formule degrés × π/180. Par exemple, 180° × π/180 = π ≈ 3,1416 radians, soit un demi-tour ; et 90° × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 radians, un angle droit. Pour le sens inverse, radians vers degrés, on utilise radians × 180/π. Toujours travailler par rapport au degré permet même aux plus petites unités, comme la seconde d'arc de l'astronomie, de s'insérer sans perte de précision.
Angles remarquables en degrés et en radians
Les mêmes angles reviennent sans cesse en trigonométrie et en géométrie, et il est utile d'avoir leur valeur en radians sous la main, sous forme de fraction de π. Le tableau les réunit : pour passer des degrés aux radians on multiplie par π/180, et le résultat s'écrit généralement comme un multiple de π (c'est pourquoi 180° vaut π et un tour complet, 360°, vaut 2π). Le demi-tour (180°) et le tour complet (360°) sont les références les plus courantes ; tout angle supérieur à 360° peut être réduit en soustrayant des tours complets jusqu'à le ramener entre 0° et 360°, ce qui est fréquent avec les rotations.
| Degrés | Radians |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 |
| 60° | π/3 ≈ 1,0472 |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 |
| 120° | 2π/3 ≈ 2,0944 |
| 135° | 3π/4 ≈ 2,3562 |
| 180° | π ≈ 3,1416 |
| 270° | 3π/2 ≈ 4,7124 |
| 360° | 2π ≈ 6,2832 |
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Preguntas frecuentes
- Combien de degrés y a-t-il dans un radian ?
- Un radian équivaut à environ 57,29578 degrés, soit 180/π. Un tour complet fait 2π radians, ou 360 degrés, donc π radians valent exactement 180°.
- Comment convertir des degrés en radians ?
- Multipliez les degrés par π/180 (environ 0,0174533). Par exemple, 90° × π/180 = 1,5708 rad, soit π/2. Pour revenir, multipliez les radians par 180/π.
- Qu'est-ce qu'un grade ?
- Un grade (grad ou gon) divise un angle droit en 100 parties, donc un tour complet fait 400 grades. Ainsi, 1 grade équivaut à 0,9 degré. Il est utilisé en topographie et dans certains domaines de l'ingénierie.
- Que sont les minutes et secondes d'arc ?
- Une minute d'arc vaut 1/60 de degré et une seconde d'arc vaut 1/60 de minute d'arc, soit 1/3600 de degré. Elles mesurent de très petits angles en astronomie, navigation et optique.
- Combien de radians dans un tour complet ?
- Un tour complet fait 2π radians, environ 6,2832 rad, ce qui équivaut à 360 degrés ou 400 grades. Un demi-tour fait π radians ou 180°.
- Combien valent π/2, π/3 et π/4 en degrés ?
- Ce sont les angles remarquables les plus utilisés. π/2 vaut 90° (angle droit), π/3 vaut 60°, π/4 vaut 45° et π/6 vaut 30°. Pour passer des radians aux degrés, on multiplie par 180/π ; par exemple, π/4 × 180/π = 45°.
- Pourquoi les calculatrices ont-elles un mode DEG et un mode RAD ?
- Parce que les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) donnent des résultats différents selon l'unité de l'angle. En mode DEG, elles lisent le nombre comme des degrés, en mode RAD comme des radians. Si sin(90) vous donne presque 0 au lieu de 1, votre calculatrice est en radians : 90 radians n'est pas un angle droit. Convertissez d'abord ou changez de mode.