Conversor de Ângulos
Este conversor de ângulos transforma na hora qualquer medida de ângulo em outra unidade, movendo-se entre graus (°), radianos (rad), grados (grad), minutos de arco (arcmin) e segundos de arco (arcsec). Escreva o ângulo, marque de que unidade parte e para qual vai: a conversão é imediata e serve tanto para passar um exercício de trigonometria a radianos como para ler uma carta náutica em grados.
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Como funciona
Todas as conversões passam pelo grau, que funciona como unidade-ponte. Cada unidade tem a sua equivalência: um radiano são 57,29578° (que é 180/π), um grado são 0,9°, um minuto de arco é 1/60 de grau e um segundo de arco 1/3600. O conversor multiplica o seu valor pelo fator da unidade de origem para o levar a graus e depois divide-o pelo fator de destino. O caso mais pedido é passar graus a radianos com a fórmula graus × π/180. Por exemplo, 180° × π/180 = π ≈ 3,1416 radianos, que é meia volta; e 90° × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 radianos, um ângulo reto. Para o caminho inverso, radianos a graus, usa-se radianos × 180/π. Trabalhar sempre contra o grau faz com que até as unidades mais pequenas, como o segundo de arco da astronomia, encaixem sem perder precisão.
Ângulos notáveis em graus e radianos
Os mesmos ângulos surgem uma e outra vez em trigonometria e geometria, e convém ter à mão o seu valor em radianos como fração de π. A tabela reúne-os: para passar de graus a radianos multiplica-se por π/180, e o resultado costuma escrever-se como um múltiplo de π (por isso 180° é π e uma volta completa, 360°, é 2π). A meia volta (180°) e a volta completa (360°) são as referências mais habituais; qualquer ângulo maior que 360° pode reduzir-se subtraindo voltas completas até ficar entre 0° e 360°, algo comum ao trabalhar com rotações.
| Graus | Radianos |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 |
| 60° | π/3 ≈ 1,0472 |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 |
| 120° | 2π/3 ≈ 2,0944 |
| 135° | 3π/4 ≈ 2,3562 |
| 180° | π ≈ 3,1416 |
| 270° | 3π/2 ≈ 4,7124 |
| 360° | 2π ≈ 6,2832 |
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Preguntas frecuentes
- Quantos graus há num radiano?
- Um radiano equivale a cerca de 57,29578 graus, que é 180/π. Uma volta completa são 2π radianos, ou 360 graus, por isso π radianos equivalem exatamente a 180°.
- Como converto graus em radianos?
- Multiplique os graus por π/180 (cerca de 0,0174533). Por exemplo, 90° × π/180 = 1,5708 rad, que é π/2. Para voltar, multiplique os radianos por 180/π.
- O que é um grado?
- Um grado (grad ou gon) divide um ângulo reto em 100 partes, por isso uma volta completa são 400 grados. Isso faz com que 1 grado equivalha a 0,9 graus. É usado em topografia e em alguns campos da engenharia.
- O que são minutos e segundos de arco?
- Um minuto de arco é 1/60 de grau e um segundo de arco é 1/60 de minuto de arco, ou seja 1/3600 de grau. Medem ângulos muito pequenos em astronomia, navegação e ótica.
- Quantos radianos são uma volta completa?
- Uma volta completa são 2π radianos, cerca de 6,2832 rad, que equivalem a 360 graus ou 400 grados. Meia volta são π radianos ou 180°.
- Quanto é π/2, π/3 e π/4 em graus?
- São os ângulos notáveis mais usados. π/2 são 90° (ângulo reto), π/3 são 60°, π/4 são 45° e π/6 são 30°. Para passar de radianos a graus multiplica-se por 180/π; por exemplo, π/4 × 180/π = 45°.
- Porque é que as calculadoras têm modo DEG e RAD?
- Porque as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) dão resultados diferentes conforme a unidade do ângulo. No modo DEG interpretam o número como graus e no modo RAD como radianos. Se sen(90) der quase 0 em vez de 1, a sua calculadora está em radianos: 90 radianos não é um ângulo reto. Converta primeiro ou mude o modo.