Bruch-in-Dezimal-Umrechner
Dieser Umrechner funktioniert in beide Richtungen. Wechseln Sie zu „Bruch → Dezimal“, um jeden Bruch in seinen Dezimalwert umzuwandeln, indem der Zähler durch den Nenner geteilt wird, oder zu „Dezimal → Bruch“, um eine Dezimalzahl als gekürzten Bruch darzustellen. Alles aktualisiert sich beim Tippen, sodass Sie Hausaufgaben prüfen, Maße fürs Kochen oder Holzarbeiten umrechnen oder einfach verstehen können, wie eine Zahl in beiden Formen aussieht. Das Ergebnis wird immer vollständig gekürzt angezeigt.
Ergebnis
Der Bruch wird immer gekürzt angezeigt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden.
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So funktioniert es
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Manche Brüche ergeben endliche Dezimalzahlen, andere sind periodisch, deshalb wird der Wert zur besseren Übersicht gerundet. Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, zählt das Werkzeug die Stellen nach dem Komma und schreibt die Zahl über die passende Zehnerpotenz — 0,75 wird zu 75/100. Anschließend bestimmt es mit dem euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teilt beide dadurch, sodass 75/100 zu 3/4 gekürzt wird. Ganze Zahlen werden einfach zur Zahl über 1. Von Hand rechnet man mit der schriftlichen Division: Man teilt den Zähler durch den Nenner und holt nach dem Komma Nullen herunter. Bei 1/4 endet die Division schnell (0,25), weil der Rest null wird; bei 1/3 wiederholt sich der Rest endlos und ergibt 0,333… Ein bereits gekürzter Bruch ergibt nur dann eine endliche Dezimalzahl, wenn sich sein Nenner ausschließlich in die Faktoren 2 und 5 zerlegen lässt (etwa 2, 4, 5, 8, 10 oder 20); tritt ein anderer Primfaktor auf (3, 7, 11…), ist die Dezimalzahl periodisch. Deshalb ist 1/8 endlich und 1/6 nicht.
Häufige Brüche und ihr Dezimalwert
Dies sind die Umrechnungen, die in Schule, Küche und bei Maßen am häufigsten vorkommen. Ein Bruch ergibt eine endliche Dezimalzahl, wenn sein gekürzter Nenner nur die Faktoren 2 und 5 hat; sonst ist die Dezimalzahl periodisch, und die drei Punkte zeigen, dass sich die Ziffern endlos wiederholen:
| Bruch | Dezimal | Typ |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | endlich |
| 1/3 | 0,333… | periodisch |
| 2/3 | 0,666… | periodisch |
| 1/4 | 0,25 | endlich |
| 3/4 | 0,75 | endlich |
| 1/5 | 0,2 | endlich |
| 2/5 | 0,4 | endlich |
| 1/6 | 0,1666… | periodisch |
| 5/6 | 0,8333… | periodisch |
| 1/7 | 0,142857… | periodisch |
| 1/8 | 0,125 | endlich |
| 3/8 | 0,375 | endlich |
| 5/8 | 0,625 | endlich |
| 1/9 | 0,111… | periodisch |
| 1/10 | 0,1 | endlich |
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Preguntas frecuentes
- Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Zum Beispiel 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 und 1/8 = 0,125. Wenn die Division nicht aufgeht, ist die Dezimalzahl periodisch, etwa 1/3 = 0,3333… Dieser Umrechner führt die Division für Sie aus und rundet das Ergebnis für die bessere Lesbarkeit.
- Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
- Schreiben Sie die Dezimalzahl über die Zehnerpotenz, die zu ihren Nachkommastellen passt, und kürzen Sie dann. 0,75 hat zwei Nachkommastellen, ist also 75/100, was sich zu 3/4 kürzt. 0,2 ist 2/10 = 1/5. Ganze Zahlen wie 5 werden zu 5/1.
- Wie viel ist 0,75 als Bruch?
- 0,75 entspricht 3/4. Es gibt zwei Nachkommastellen, also beginnt man mit 75/100 und teilt beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler, der 25 ist, was 3/4 ergibt.
- Kürzt der Umrechner den Bruch automatisch?
- Ja. Jedes Bruchergebnis wird vollständig gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden. So wird 50/100 als 1/2 angezeigt und nicht ungekürzt.
- Kann er periodische Dezimalzahlen wie 0,333… verarbeiten?
- Das Werkzeug wandelt die Dezimalzahl um, die Sie tatsächlich eingeben. Wenn Sie 0,333 eingeben, gibt es 333/1000 zurück, weil es den Wert als exakte, endliche Dezimalzahl behandelt. Für 1/3 müssten Sie den Bruch direkt im Modus „Bruch → Dezimal“ eingeben.
- Warum endet 1/3 nie?
- Weil beim Teilen von 1 durch 3 der Rest immer wieder 1 ist, sodass sich die 3 endlos wiederholt: 0,333… Ein bereits gekürzter Bruch ergibt nur dann eine endliche Dezimalzahl, wenn sich sein Nenner allein mit 2 und 5 zerlegen lässt; die 3 erfüllt diese Bedingung nicht, deshalb sind 1/3, 1/6 und 1/9 periodisch, während 1/2, 1/4 und 1/8 endlich sind.