Zahlensystem-Umrechner
Dieser Zahlensystem-Umrechner überträgt einen einzelnen Wert zwischen den vier in Mathematik und Informatik am häufigsten verwendeten Systemen: Binär (Basis 2), Oktal (Basis 8), Dezimal (Basis 10) und Hexadezimal (Basis 16). Geben Sie eine Zahl ein, wählen Sie die Basis, in der sie geschrieben ist, und das Werkzeug zeigt sofort ihr Äquivalent in allen vier Systemen. Es ist nützlich für Programmierung, Digitalelektronik, Farbcodes, Netzwerkadressen und jede Aufgabe, die Binär- und Hexadezimalschreibweise mischt.
Die Umrechnung erfolgt sofort während der Eingabe. Hexadezimalziffern verwenden die Buchstaben A–F und werden in Großbuchstaben angezeigt.
Binär (Basis 2)
Oktal (Basis 8)
Dezimal (Basis 10)
Hexadezimal (Basis 16)
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So funktioniert es
Zwischen Basen umzurechnen bedeutet, die Schreibweise einer Zahl zu ändern, ohne ihren Wert zu ändern. Der Umrechner liest zuerst, was Sie in der Eingabebasis eingegeben haben, und wandelt es in eine gewöhnliche Dezimalzahl um; dann verteilt er diese Ganzzahl auf jede Basis, indem er wiederholt teilt und die Reste abliest. Das klassische Programmierbeispiel ist ein 8-Bit-Byte. Das Binär 11111111 liest man, indem man die eingeschalteten Zweierpotenzen addiert: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 im Dezimalsystem. Dasselbe 255 ist im Hexadezimalsystem FF, denn 255 = 15×16 + 15 und die Ziffer 15 schreibt man F. Deshalb ist ein volles Byte (alle Bits auf 1) gleich 255, FF in Hex und der größte Wert, den eine vorzeichenlose 8-Bit-Variable fassen kann. Geben Sie eine Ziffer ein, die es in der gewählten Basis nicht gibt — eine 2 im Binär oder ein G im Hexadezimal — ist die Zahl ungültig und der Umrechner meldet einen Fehler.
Umrechnungstabelle: dezimal, binär und hexadezimal
Die ersten sechzehn Zahlen (0 bis 15) sind der Schlüssel zum ganzen System, denn jede Hexadezimalziffer steht für genau vier Bit (ein Nibble). Wer diese Tabelle auswendig kennt, liest binäre und hexadezimale Werte auf einen Blick. Am Ende steht die 255: die größte Zahl, die in ein 8-Bit-Byte passt, und der Wert jedes Kanals in einer Farbe wie #FFFFFF (Weiß).
| Dezimal | Binär | Hexadezimal |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
| 255 | 11111111 | FF |
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Preguntas frecuentes
- Was ist eine Zahlenbasis?
- Eine Zahlenbasis oder Radix ist die Anzahl unterschiedlicher Ziffern, die ein Stellenwertsystem verwendet, bevor es zu einer neuen Stelle übergeht. Dezimal (Basis 10) verwendet zehn Ziffern, 0–9; Binär (Basis 2) verwendet nur 0 und 1; Oktal (Basis 8) verwendet 0–7; und Hexadezimal (Basis 16) verwendet 0–9 plus A–F. Dieselbe Menge sieht in jeder Basis anders aus, ihr Wert ist jedoch identisch.
- Warum verwenden Computer Binär und Hexadezimal?
- Computer speichern Daten als elektrische Zustände, die von Natur aus entweder an oder aus sind, was direkt den beiden Ziffern des Binärsystems entspricht. Hexadezimal ist eine Kurzschreibweise für Binär: Da 16 gleich 2⁴ ist, steht jede Hexadezimalziffer für genau vier Binärziffern, sodass lange Binärfolgen zu kurzem, lesbarem Hex werden. Deshalb werden Speicheradressen, Farbcodes und Byte-Werte meist hexadezimal geschrieben.
- Was bedeuten die Buchstaben A bis F im Hexadezimalsystem?
- Hexadezimal benötigt sechzehn unterschiedliche Ziffern, unsere übliche Schreibweise hat aber nur zehn (0–9). Die Buchstaben A, B, C, D, E und F schließen die Lücke und stehen für die Werte 10, 11, 12, 13, 14 und 15. So entspricht die Hexadezimalzahl FF gleich 15×16 + 15 = 255 im Dezimalsystem.
- Wie wandle ich 255 in Binär und Hexadezimal um?
- Geben Sie 255 mit der Eingabebasis Dezimal (Basis 10) ein. Der Umrechner zeigt 11111111 in Binär, 377 in Oktal und FF in Hexadezimal. Er teilt 255 wiederholt durch die Zielbasis und liest die Reste von unten nach oben ab.
- Warum zeigt meine Zahl einen Fehler?
- Jede Basis erlaubt nur bestimmte Ziffern: Binär erlaubt 0 und 1, Oktal 0–7, Dezimal 0–9 und Hexadezimal 0–9 sowie A–F. Wenn Sie eine Ziffer eingeben, die für die gewählte Basis nicht gültig ist — etwa eine 8 in einer Binärzahl oder einen Buchstaben in einer Dezimalzahl — kann der Wert nicht interpretiert werden, sodass die Ergebnisse einen Fehler anzeigen, bis Sie die Eingabe korrigieren.
- Was haben Farben wie #FF5733 mit Hexadezimal zu tun?
- Web-Farbcodes verwenden Hexadezimal: Jedes Ziffernpaar ist ein Kanal (Rot, Grün, Blau) mit einem Wert von 0 bis 255. In #FF5733 ist FF 255 Rot (Maximum), 57 ist 87 Grün und 33 ist 51 Blau. Deshalb ist Hexadezimal in Design und CSS so verbreitet: Zwei Ziffern decken genau die 256 Stufen jeder Farbe ab.
- Was ist das Oktalsystem und wofür wird es verwendet?
- Oktal (Basis 8) verwendet die Ziffern 0 bis 7 und gruppiert Bits zu je drei. Heute begegnet es einem vor allem bei den Dateiberechtigungen von Unix und Linux: Eine Berechtigung wie 755 ist oktal, wobei jede Ziffer (7, 5, 5) in Binär die Lese-, Schreib- und Ausführungsrechte einer Nutzergruppe beschreibt.