Volumen-Rechner für geometrische Körper
Dieser Volumen-Rechner ermittelt, wie viel Raum ein dreidimensionaler Körper einnimmt. Wählen Sie einen der fünf häufigsten Körper — Würfel, Quader, Kugel, Zylinder oder Kegel —, geben Sie seine Maße ein, und das Volumen wird sofort während der Eingabe berechnet. Er hilft bei Schulaufgaben und Geometrieübungen, aber auch im Alltag: abschätzen, wie viel Wasser ein Tank fasst, wie viel Erde einen Topf füllt, das Fassungsvermögen eines Versandkartons oder der Beton für eine zylindrische Säule. Achten Sie nur darauf, für alle Maße dieselbe Einheit zu verwenden, dann erscheint das Ergebnis in der passenden Kubikeinheit.
Geben Sie alle Maße in derselben Längeneinheit ein. Das Ergebnis wird in Kubikeinheiten dieser Einheit angegeben (wenn Sie zum Beispiel Zentimeter verwenden, wird das Volumen in cm³ angegeben).
Volumen
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So funktioniert es
Jeder Körper hat seine eigene Formel. Ein Würfel mit Seite s hat das Volumen s³ (seine drei gleichen Kanten multipliziert). Ein Quader multipliziert Länge, Breite und Höhe: l · b · h. Eine Kugel mit Radius r verwendet 4/3 · π · r³. Ein Zylinder ist die Fläche seiner kreisförmigen Grundfläche mal seiner Höhe: π · r² · h. Ein Kegel enthält genau ein Drittel des Zylinders, der ihn umschließen würde, sein Volumen ist also 1/3 · π · r² · h. Der Rechner wendet die Formel des gewählten Körpers an und zeigt das Ergebnis mit drei Nachkommastellen. Da π irrational ist, sind die Ergebnisse für Kugel, Zylinder und Kegel Näherungen, während Würfel und Quader exakt sind.
Volumenformeln der häufigsten Körper
Jeder geometrische Körper hat seine eigene Volumenformel. Diese Tabelle versammelt die sechs am häufigsten verwendeten, mit dem Buchstaben r für den Radius, h für die Höhe und s für die Kante des Würfels. Beachten Sie, dass Kegel und Pyramide den Faktor 1/3 tragen: Sie enthalten genau ein Drittel des Zylinders bzw. Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe.
| Körper | Volumenformel |
|---|---|
| Würfel | s³ (Kante hoch drei) |
| Quader | l · b · h |
| Zylinder | π · r² · h |
| Kugel | 4/3 · π · r³ |
| Kegel | 1/3 · π · r² · h |
| Pyramide | 1/3 · Grundfläche · h |
Gelöstes Beispiel und Einheiten
Nehmen wir einen Zylinder mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 10 cm. Mit π · r² · h ergibt sich π · 25 · 10 = 785,40 cm³ (zum Vergleich: Eine Kugel mit Radius 3 cm ergibt 113,10 cm³ und ein Kegel mit Radius 5 cm und Höhe 10 cm 261,80 cm³). Um dieses Volumen in Liter umzurechnen, denken Sie daran, dass 1 Liter 1000 cm³ entspricht: Diese 785,40 cm³ sind 0,785 Liter. Das einzig Wesentliche ist, für alle Maße dieselbe Längeneinheit zu verwenden, damit das Ergebnis in der richtigen Kubikeinheit herauskommt.
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Preguntas frecuentes
- In welchen Einheiten wird das Ergebnis angegeben?
- Der Rechner ist einheitenunabhängig: Er verwendet die Einheit, die Sie eingeben. Sind Ihre Maße in Zentimetern, ist das Volumen in Kubikzentimetern (cm³); sind sie in Metern, ist es in Kubikmetern (m³). Die entscheidende Regel ist, alle Maße in derselben Einheit einzugeben, damit das Ergebnis stimmig ist.
- Wie rechne ich das Volumen in Liter um?
- Ein Liter entspricht 1000 Kubikzentimetern (1 dm³). Wenn Sie also in Zentimetern gemessen haben, teilen Sie das cm³-Ergebnis durch 1000, um Liter zu erhalten. Bei Metern entspricht ein Kubikmeter 1000 Litern, multiplizieren Sie das m³-Ergebnis also mit 1000.
- Was ist der Unterschied zwischen Durchmesser und Radius?
- Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises oder einer Kugel bis zum Rand, während der Durchmesser durch den Mittelpunkt hindurch ganz hinüberreicht. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Dieser Rechner fragt nach dem Radius, teilen Sie den Durchmesser also zuerst durch zwei, falls Sie nur diesen kennen.
- Warum ist ein Kegel genau ein Drittel eines Zylinders?
- Ein Kegel und ein Zylinder mit gleichem Grundradius und gleicher Höhe stehen im Verhältnis drei zu eins: Drei gleiche Kegel füllen einen Zylinder. Deshalb ist die Kegelformel 1/3 · π · r² · h einfach die Zylinderformel geteilt durch drei.
- Sind die Ergebnisse exakt?
- Würfel und Quader sind exakt, weil sie nur Ihre Eingaben multiplizieren. Kugel, Zylinder und Kegel verwenden π, eine irrationale Zahl, daher sind diese Ergebnisse gerundete Näherungen — hier auf drei Nachkommastellen, präzise genug für nahezu jeden praktischen Zweck.