Potenz- und Wurzelrechner
Mit diesem Potenz- und Wurzelrechner arbeiten Sie mit Exponenten und Wurzeln in einem einzigen Werkzeug. Im Potenzmodus potenzieren Sie eine beliebige Basis mit einem beliebigen Exponenten — ganze Zahlen, Dezimalzahlen und negative Werte werden unterstützt, sodass Sie alles von 2^10 bis 5^-2 oder 9^0.5 berechnen können. Im Wurzelmodus ziehen Sie die Quadratwurzel, die Kubikwurzel oder jede n-te Wurzel einer Zahl. Jedes Ergebnis erscheint als große Zahl neben dem genauen Ausdruck, der es erzeugt hat, was den Rechner für Hausaufgaben, Technik, Finanzen und alltägliche Mathematik nützlich macht.
Eine Potenz multipliziert die Basis so oft mit sich selbst, wie der Exponent angibt.
Die n-te Wurzel sucht die Zahl, die mit dem Wurzelexponenten potenziert den Radikanden ergibt.
Ergebnis
Ergebnis
Ergebnis
Die Ergebnisse werden auf 6 Dezimalstellen gerundet. Gebrochene Exponenten entsprechen Wurzeln (zum Beispiel x^0.5 = √x).
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So funktioniert es
Eine Potenz hat die Form Basis^Exponent, das heißt, die Basis wird so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt: 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8. Ein negativer Exponent ergibt den Kehrwert, also 2^-3 = 1 / 2^3 = 0,125, und jede Basis ungleich null hoch 0 ergibt 1. Ein gebrochener Exponent steht für eine Wurzel: x^(1/n) ist die n-te Wurzel von x, sodass 27^(1/3) = 3. Der Wurzelmodus nutzt diese Beziehung direkt: Die n-te Wurzel einer Zahl ist diese Zahl hoch 1/n. Bei einem negativen Radikanden liefert der Rechner nur bei ungeradem Wurzelexponenten ein reelles Ergebnis (die Kubikwurzel von -8 ist -2); bei geradem Exponenten gibt es keine reelle Wurzel, da kein reelles Quadrat negativ sein kann.
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Preguntas frecuentes
- Was ist eine Potenz?
- Eine Potenz ist eine kompakte Schreibweise für eine wiederholte Multiplikation. Im Ausdruck Basis^Exponent ist die Basis die zu multiplizierende Zahl und der Exponent gibt an, wie oft. Zum Beispiel bedeutet 5^4 gleich 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Potenzen kommen überall vor, von Flächen- und Volumenformeln bis hin zu Zinseszins und Informatik.
- Was bedeutet ein negativer Exponent?
- Ein negativer Exponent bedeutet, dass Sie den Kehrwert der positiven Potenz nehmen. Also x^-n = 1 / x^n. Zum Beispiel 2^-3 = 1 / 2^3 = 1 / 8 = 0,125. Die Basis darf nicht null sein, da die Division durch null nicht definiert ist. Jede Zahl ungleich null hoch 0 ergibt 1.
- Was ist der Unterschied zwischen einer Quadratwurzel und einer n-ten Wurzel?
- Eine Quadratwurzel fragt, welche Zahl mit sich selbst multipliziert den Radikanden ergibt, also √25 = 5, weil 5 × 5 = 25. Eine n-te Wurzel verallgemeinert dies auf einen beliebigen Exponenten: Die Kubikwurzel (Exponent 3) von 27 ist 3, weil 3 × 3 × 3 = 27, und die vierte Wurzel von 16 ist 2. Eine Quadratwurzel ist einfach eine n-te Wurzel mit dem Exponenten 2.
- Warum gibt es keine reelle gerade Wurzel einer negativen Zahl?
- Eine gerade Wurzel (Exponent 2, 4, 6, …) macht eine gerade Potenz rückgängig, und jede reelle Zahl mit geradem Exponenten ist positiv oder null — minus mal minus ergibt plus. Daher kann keine reelle Zahl mit geradem Exponenten ein negatives Ergebnis liefern, was bedeutet, dass Zahlen wie √-4 keinen reellen Wert haben. Ungerade Wurzeln wie die Kubikwurzel funktionieren mit negativen Zahlen: Die Kubikwurzel von -8 ist -2.
- Wie hängen gebrochene Exponenten mit Wurzeln zusammen?
- Ein gebrochener Exponent ist eine andere Schreibweise für eine Wurzel. Der Ausdruck x^(1/n) entspricht der n-ten Wurzel von x, also 16^(1/2) = 4 und 8^(1/3) = 2. Allgemeiner ist x^(m/n) die n-te Wurzel von x hoch m. Deshalb ergibt die Eingabe von 0,5 als Exponent im Potenzmodus die Quadratwurzel.