Prozentualer-Fehler-Rechner
Dieser Rechner für den prozentualen Fehler zeigt Ihnen, wie weit ein gemessenes, experimentelles Ergebnis vom wahren oder theoretischen Wert abweicht, ausgedrückt als Prozentsatz. Geben Sie einfach den gemessenen Wert und den akzeptierten wahren Wert ein, und er liefert sofort sowohl den prozentualen Fehler als auch den absoluten Fehler. Der prozentuale Fehler ist eine der häufigsten Arten, die Genauigkeit in Laborarbeiten der Physik, Chemie und Technik anzugeben, weil er die Größe eines Fehlers in den richtigen Zusammenhang stellt: Ein Fehler von 2 Gramm bedeutet bei einer 10-Gramm-Probe etwas ganz anderes als bei 10 Kilogramm. Je kleiner der prozentuale Fehler, desto näher liegt Ihre Messung am akzeptierten Wert.
Prozentualer Fehler
Absoluter Fehler
Prozentualer Fehler = |gemessener Wert − wahrer Wert| / |wahrer Wert| × 100. Ist der wahre Wert 0, ist der prozentuale Fehler nicht definiert.
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So funktioniert es
Der prozentuale Fehler vergleicht Ihre Messung mit dem akzeptierten wahren Wert nach der Formel: prozentualer Fehler = |gemessen − wahr| / |wahr| × 100. Subtrahieren Sie zuerst den wahren Wert vom gemessenen Wert und bilden Sie den Betrag, wobei das Vorzeichen entfällt; das ist der absolute Fehler. Teilen Sie dann durch den Betrag des wahren Werts und multiplizieren Sie mit 100, um ihn als Prozentsatz auszudrücken. Messen Sie zum Beispiel den Siedepunkt von Wasser mit 98,2 °C, während der akzeptierte Wert 100 °C beträgt, so ist der absolute Fehler |98,2 − 100| = 1,8 und der prozentuale Fehler 1,8 / 100 × 100 = 1,8 %. Der Betrag wird verwendet, weil es auf die Größe der Abweichung ankommt, nicht auf ihre Richtung.
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Preguntas frecuentes
- Was ist der Unterschied zwischen prozentualem Fehler und prozentualer Differenz?
- Der prozentuale Fehler vergleicht einen gemessenen Wert mit einem bekannten, akzeptierten wahren Wert — er setzt voraus, dass ein Wert korrekt ist. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei experimentelle Werte, wenn keiner als Referenz gilt; sie teilt die absolute Differenz durch den Mittelwert der beiden Werte. Verwenden Sie den prozentualen Fehler im Labor, wenn Sie einen akzeptierten oder Tabellenwert zum Vergleich haben.
- Kann der prozentuale Fehler negativ sein?
- Nach der Standardformel nicht, denn sie verwendet den Betrag der Differenz, sodass das Ergebnis immer null oder positiv ist. Manche Lehrkräfte verlangen den vorzeichenbehafteten Fehler, um zu zeigen, ob die Messung zu hoch oder zu niedrig war; dann lässt man den Betrag im Zähler weg, und ein negatives Ergebnis bedeutet, dass die Messung unter dem wahren Wert lag.
- Warum verwenden wir den Betrag beim prozentualen Fehler?
- Der Betrag stellt sicher, dass der Fehler die Größe der Abweichung widerspiegelt und nicht ihre Richtung. Eine Messung, die 2 Einheiten zu hoch ist, und eine, die 2 Einheiten zu niedrig ist, sind gleich ungenau, also sollten beide denselben positiven prozentualen Fehler ergeben, statt sich aufzuheben.
- Was ist ein guter prozentualer Fehler?
- Das hängt vom Fachgebiet und von der Ausrüstung ab. In einem schulischen Physik- oder Chemielabor gilt ein Fehler unter etwa 5 % oft als akzeptabel, während Präzisionstechnik oder analytische Chemie deutlich unter 1 % verlangen kann. Ein großer prozentualer Fehler deutet auf Messfehler, fehlerhafte Geräte oder einen falschen Referenzwert hin.
- Was ist, wenn der wahre Wert null ist?
- Der prozentuale Fehler ist nicht definiert, wenn der wahre Wert null ist, weil die Formel durch den wahren Wert teilt und die Division durch null nicht möglich ist. Geben Sie in diesem Fall stattdessen den absoluten Fehler an oder verwenden Sie die prozentuale Differenz gegenüber einer Referenz ungleich null.