Geradengleichung aus zwei Punkten
Dieser Rechner findet die Gleichung einer Geraden, die durch zwei Punkte in der Koordinatenebene verläuft. Geben Sie einfach die Koordinaten des ersten Punktes (x₁, y₁) und des zweiten Punktes (x₂, y₂) ein, und er liefert sofort die Steigung m, den y-Achsenabschnitt b und die vollständige Gleichung in der Form y = mx + b. Er ist ein praktisches Werkzeug für Schülerinnen und Schüler, die Aufgaben aus Algebra und analytischer Geometrie bearbeiten, für Lehrkräfte, die Beispiele vorbereiten, und für alle, die eine lineare Beziehung zwischen zwei Variablen beschreiben möchten. Das Ergebnis aktualisiert sich während der Eingabe, sodass Sie verschiedene Punkte ausprobieren und sofort sehen können, wie sich die Gerade ändert.
Geradengleichung
Steigung (m)
y-Achsenabschnitt (b)
Die Steigung ergibt sich aus m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) und die Gleichung lautet y = m·x + b. Wenn x₁ = x₂ ist, ist die Gerade senkrecht und ihre Steigung nicht definiert.
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So funktioniert es
Die Steigung gibt an, wie steil die Gerade ist, und wird als Änderung von y geteilt durch die Änderung von x berechnet: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Sobald die Steigung bekannt ist, können Sie die Punkt-Steigungs-Form y − y₁ = m(x − x₁) aufstellen, und durch Umformen erhalten Sie die Steigungs-Achsenabschnitts-Form y = mx + b, wobei b der Wert von y ist, wenn x gleich null ist. Dieser Rechner ermittelt b direkt als b = y₁ − m·x₁. Wenn beide Punkte dieselbe x-Koordinate haben (x₁ = x₂), wird der Nenner null, sodass die Steigung nicht definiert ist: Die Gerade ist senkrecht und ihre Gleichung lautet einfach x = x₁ statt y = mx + b.
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Preguntas frecuentes
- Wie finde ich die Steigung aus zwei Punkten?
- Subtrahieren Sie die y-Koordinaten und teilen Sie durch die Differenz der x-Koordinaten: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Für die Punkte (0, 0) und (2, 4) ist die Steigung (4 − 0) / (2 − 0) = 2, das heißt y steigt um 2 für jede Einheit, um die x steigt.
- Was ist der y-Achsenabschnitt b?
- Der y-Achsenabschnitt ist der Wert von y, an dem die Gerade die vertikale Achse schneidet, also wo x = 0 ist. Er wird als b = y₁ − m·x₁ berechnet. In der Gleichung y = mx + b ist er der konstante Term und gibt die Anfangshöhe der Geraden an.
- Was bedeutet die Steigungs-Achsenabschnitts-Form y = mx + b?
- Sie ist die gängigste Art, eine Gerade zu schreiben: m ist die Steigung (wie steil sie ist) und b ist der y-Achsenabschnitt (wo sie die y-Achse schneidet). Für ein beliebiges x multiplizieren Sie es mit m und addieren b, um das zugehörige y auf der Geraden zu erhalten.
- Warum kann die Steigung nicht definiert sein?
- Wenn die beiden Punkte dieselbe x-Koordinate haben (x₁ = x₂), ist der Nenner (x₂ − x₁) null und die Division durch null ist nicht definiert. Geometrisch ist die Gerade senkrecht, sie hat daher keine Form y = mx + b; ihre Gleichung lautet einfach x = x₁.
- Kann die Steigung negativ oder null sein?
- Ja. Eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts fällt, eine positive, dass sie steigt, und eine Steigung von null bedeutet, dass die Gerade perfekt horizontal ist (y bleibt konstant). Das tritt auf, wenn die beiden Punkte dieselbe y-Koordinate haben.