Durchschnittsrechner — Mittelwert, Median und Modus
Dieser Durchschnittsrechner ermittelt die drei gebräuchlichsten Maße der zentralen Tendenz für eine beliebige Zahlenmenge: den Mittelwert (arithmetisches Mittel), den Median (mittleren Wert) und den Modus (häufigsten Wert). Fügen Sie einfach Ihre Daten durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt ein oder tippen Sie sie ein, und die Ergebnisse werden sofort aktualisiert, zusammen mit Anzahl, Summe, Minimum, Maximum und Spannweite. Das ist nützlich für Schüler, Lehrer, Forscher und alle, die mit Noten, Preisen, Messwerten oder Umfragedaten arbeiten.
Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
Mittelwert (Durchschnitt)
Median
Modus
Anzahl
Summe
Minimum
Maximum
Spannweite
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl der Werte. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe. Der Modus ist der Wert (oder die Werte), der am häufigsten vorkommt; wiederholt sich kein Wert, gibt es keinen Modus.
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So funktioniert es
Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel: Man addiert alle Werte und teilt die Summe durch die Anzahl der Werte. Der Median ist der mittlere Wert, nachdem die Zahlen von klein nach groß sortiert wurden — bei einer geraden Anzahl ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt; eine Datenmenge kann einen Modus, mehrere Modi oder keinen Modus haben, wenn jeder Wert nur einmal auftritt. Die Spannweite ist einfach der größte Wert minus dem kleinsten.
Mittelwert, Median und Modus an einem Beispiel
Bei der Reihe 2, 3, 3, 8, 9 liefern die drei Maße unterschiedliche Ergebnisse. Der Mittelwert verteilt die Summe auf alle Werte, der Median sucht die Zahl genau in der Mitte und der Modus schaut, welcher Wert sich am häufigsten wiederholt. Sie nebeneinander zu sehen macht deutlich, was jedes misst und warum sie nicht immer übereinstimmen:
| Maß | Wert | Wie es ermittelt wird |
|---|---|---|
| Mittelwert | 5 | (2 + 3 + 3 + 8 + 9) ÷ 5 |
| Median | 3 | mittlerer Wert der sortierten Reihe |
| Modus | 3 | der Wert, der sich am häufigsten wiederholt |
Wann der Mittelwert täuscht und der Median besser ist
Der Mittelwert ist empfindlich gegenüber Ausreißern: ein einziger sehr großer oder sehr kleiner Wert zieht ihn. Denken Sie an fünf Gehälter von 20, 22, 24, 26 und 200 (in Tausend): Der Mittelwert ist 58,4, eine Zahl, die kein Angestellter tatsächlich verdient, weil der Wert 200 ihn aufbläht. Der Median dagegen ist 24 und beschreibt die typische Gruppe weit besser. Deshalb werden Einkommen, Immobilienpreise und Wartezeiten fast immer mit dem Median statt dem Mittelwert angegeben.
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Preguntas frecuentes
- Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
- Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel (Summe geteilt durch Anzahl), der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten und der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Für dieselbe Datenmenge können sie unterschiedlich sein: Für 2, 2, 3, 10 ist der Mittelwert 4,25, der Median 2,5 und der Modus 2.
- Wann sollte ich den Median statt des Mittelwerts verwenden?
- Verwenden Sie den Median, wenn Ihre Daten Ausreißer enthalten oder schief verteilt sind, denn wenige sehr große oder sehr kleine Werte ziehen den Mittelwert zu sich, bewegen aber den Median kaum. Einkommen, Immobilienpreise und Antwortzeiten werden meist mit dem Median angegeben, da einige wenige Extremwerte den Durchschnitt verzerren würden.
- Was passiert, wenn es mehr als einen Modus gibt?
- Eine Datenmenge kann mehrere Modi haben, wenn zwei oder mehr Werte bei der höchsten Häufigkeit gleichauf liegen. Solche Daten heißen bimodal (zwei Modi) oder multimodal (mehr als zwei). Dieser Rechner listet alle Werte auf, die die höchste Häufigkeit teilen, durch Kommas getrennt.
- Was, wenn sich keine Zahl wiederholt?
- Wenn jeder Wert genau einmal vorkommt, gibt es keinen Modus, und der Rechner zeigt „Kein Modus" an. Mittelwert, Median und Spannweite werden trotzdem normal berechnet, da sie nicht von Wiederholungen abhängen.
- Wie wird der Median bei einer geraden Anzahl von Werten ermittelt?
- Bei einer geraden Anzahl gibt es keinen einzelnen mittleren Wert, daher ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen der sortierten Liste. Für 3, 5, 8, 10 sind die beiden mittleren Werte 5 und 8, der Median ist also 6,5.