Rechner für den gewichteten Durchschnitt
Dieser Rechner für den gewichteten Durchschnitt ermittelt den Mittelwert einer Wertemenge, wenn jeder Wert unterschiedlich zählt. Geben Sie einen Wert und sein Gewicht pro Zeile ein, und das Ergebnis wird sofort aktualisiert, zusammen mit der Anzahl der Werte und der Summe der Gewichte. Er ist ideal für Noten, bei denen jede Prüfung oder Arbeit unterschiedlich viel zählt, für Notendurchschnitte, zur Auswertung von Umfragen oder für jede Situation, in der einige Zahlen stärker zählen sollen als andere.
Ein Paar pro Zeile: Wert und Gewicht (getrennt durch Leerzeichen, Komma oder Doppelpunkt).
Gewichteter Durchschnitt
Anzahl der Werte
Summe der Gewichte
Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, die Produkte werden addiert und die Summe durch die Summe der Gewichte geteilt. Fehlt ein Gewicht, wird es als 1 angenommen.
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So funktioniert es
Ein gewichteter Durchschnitt multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht, addiert alle diese Produkte und teilt die Summe durch die Summe der Gewichte. So berechnet man für die Noten 8, 6 und 9 mit den Gewichten 3, 2 und 4: (8×3 + 6×2 + 9×4) ÷ (3+2+4) = 72 ÷ 9 = 8. Wenn alle Gewichte gleich sind, entspricht der gewichtete Durchschnitt dem einfachen arithmetischen Mittel; die Gewichte spielen nur dann eine Rolle, wenn sie sich unterscheiden.
Gelöstes Beispiel: die Note eines Semesters
Angenommen, ein Fach bewertet mit einer ersten Klausur, die 30 % zählt, einer zweiten Klausur mit 30 % und einer Abschlussprüfung mit 40 %. Ein Schüler erreicht 7, 8 und 6. Der gewichtete Durchschnitt multipliziert jede Note mit ihrem Gewicht, addiert die Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte: (7×30 + 8×30 + 6×40) ÷ 100 = 690 ÷ 100 = 6,9. Da die Abschlussprüfung das höchste Gewicht hat, zieht die niedrigere Note 6 den Durchschnitt stärker nach unten, als es eine der Klausuren täte.
| Prüfung | Note | Gewicht | Beitrag (Note×Gewicht) |
|---|---|---|---|
| Erste Klausur | 7 | 30 % | 2,10 |
| Zweite Klausur | 8 | 30 % | 2,40 |
| Abschlussprüfung | 6 | 40 % | 2,40 |
| Gesamt | — | 100 % | 6,90 |
Einfaches Mittel vs. gewichteter Durchschnitt
Bei denselben drei Noten — 7, 8 und 6 — behandelt ein einfaches arithmetisches Mittel sie gleich und ergibt (7 + 8 + 6) ÷ 3 = 7,0. Der gewichtete Durchschnitt gibt der Abschlussprüfung mehr Einfluss, sodass dieselben Zahlen 6,9 ergeben. Hier wirkt der Unterschied klein, aber er wächst, je ungleicher die Gewichte werden. Deshalb können Fächer, die die Abschlussprüfung stark gewichten, eine Semesternote hervorbringen, die sich merklich vom einfachen Durchschnitt aller Noten unterscheidet.
| Methode | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Einfaches Mittel | (7 + 8 + 6) ÷ 3 | 7,0 |
| Gewichteter Durchschnitt | (7×30 + 8×30 + 6×40) ÷ 100 | 6,9 |
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Preguntas frecuentes
- Was ist ein gewichteter Durchschnitt?
- Ein gewichteter Durchschnitt ist ein Mittelwert, bei dem jeder Wert entsprechend einem Gewicht beiträgt, statt gleich zu zählen. Werte mit größeren Gewichten ziehen das Ergebnis zu sich. Er wird berechnet, indem man jeden Wert mit seinem Gewicht multipliziert, diese Produkte summiert und durch die Summe der Gewichte teilt.
- Wie berechne ich meine Note mit gewichteten Prozentsätzen?
- Geben Sie jede Note gefolgt von ihrem Prozentsatz oder Gewicht ein, ein Paar pro Zeile. Eine Prüfung mit 8 zu 50 %, ein Projekt mit 6 zu 20 % und eine Hausaufgabe mit 9 zu 30 % wären zum Beispiel „8 50", „6 20", „9 30". Der Rechner liefert (8×50 + 6×20 + 9×30) ÷ 100 = 7,9.
- Was passiert, wenn ich für einen Wert kein Gewicht eingebe?
- Enthält eine Zeile nur einen Wert und kein Gewicht, setzt der Rechner das Gewicht auf 1. So können Sie gewichtete und ungewichtete Einträge mischen, und wenn keine Zeile ein Gewicht hat, ist das Ergebnis einfach das gewöhnliche arithmetische Mittel.
- Müssen die Gewichte zusammen 100 ergeben?
- Nein. Die Gewichte können beliebige positive Zahlen sein: Prozentsätze, Credits, Stunden oder willkürliche Punkte. Da der Rechner durch das Gesamtgewicht teilt, kommt es nur auf die Verhältnisse zwischen den Gewichten an, nicht auf ihre Summe. Gewichte von 3, 2, 4 ergeben dasselbe wie 30, 20, 40.
- Was ist der Unterschied zwischen einem gewichteten und einem normalen Durchschnitt?
- Ein normaler (arithmetischer) Durchschnitt behandelt jeden Wert gleich, als ob alle Gewichte 1 wären. Ein gewichteter Durchschnitt lässt manche Werte stärker zählen als andere. Sind alle Gewichte gleich, sind beide identisch; sie unterscheiden sich erst, wenn die Gewichte variieren.