Convertisseur de Base Numérique
Ce convertisseur de bases numériques traduit une même valeur entre les quatre systèmes les plus utilisés en mathématiques et en informatique : binaire (base 2), octal (base 8), décimal (base 10) et hexadécimal (base 16). Saisissez un nombre, choisissez la base dans laquelle il est écrit et l'outil affiche instantanément son équivalent dans les quatre systèmes. Il est pratique pour la programmation, l'électronique numérique, les codes de couleur, les adresses réseau et tout devoir mêlant notation binaire et hexadécimale.
La conversion se fait instantanément pendant que vous tapez. Les chiffres hexadécimaux utilisent les lettres A–F et s'affichent en majuscules.
Binaire (base 2)
Octal (base 8)
Décimal (base 10)
Hexadécimal (base 16)
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Comment ça fonctionne
Convertir entre bases, c'est changer la façon d'écrire un nombre sans changer sa valeur. Le convertisseur lit d'abord ce que vous avez saisi dans la base d'entrée et le transforme en un entier décimal ordinaire ; il répartit ensuite cet entier dans chaque base en divisant successivement et en lisant les restes. L'exemple classique en programmation est un octet de 8 bits. Le binaire 11111111 se lit en additionnant les puissances de 2 activées : 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 en décimal. Ce même 255 en hexadécimal vaut FF, car 255 = 15×16 + 15 et le chiffre 15 s'écrit F. C'est pourquoi un octet plein (tous les bits à 1) vaut 255, FF en hexadécimal et la plus grande valeur que peut contenir une variable de 8 bits non signée. Si vous saisissez un chiffre qui n'existe pas dans la base choisie — un 2 en binaire ou un G en hexadécimal — le nombre est invalide et le convertisseur le signale comme une erreur.
Table d'équivalences : décimal, binaire et hexadécimal
Les seize premiers nombres (0 à 15) sont la clé de tout le système, car chaque chiffre hexadécimal représente exactement quatre bits (un quartet). Mémoriser cette table permet de lire les valeurs binaires et hexadécimales d'un coup d'œil. Le 255 est inclus à la fin : le plus grand nombre qui tient dans un octet de 8 bits, et la valeur de chaque canal dans une couleur comme #FFFFFF (blanc).
| Décimal | Binaire | Hexadécimal |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
| 255 | 11111111 | FF |
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Preguntas frecuentes
- Qu'est-ce qu'une base numérique ?
- Une base numérique, ou radix, est le nombre de chiffres distincts qu'un système positionnel utilise avant de passer à une nouvelle position. Le décimal (base 10) utilise dix chiffres, de 0 à 9 ; le binaire (base 2) n'utilise que 0 et 1 ; l'octal (base 8) utilise de 0 à 7 ; et l'hexadécimal (base 16) utilise de 0 à 9 plus A–F. La même quantité paraît différente dans chaque base, mais sa valeur est identique.
- Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire et l'hexadécimal ?
- Les ordinateurs stockent les données sous forme d'états électriques qui sont naturellement allumés ou éteints, ce qui correspond directement aux deux chiffres du binaire. L'hexadécimal est un raccourci du binaire : comme 16 vaut 2⁴, chaque chiffre hexadécimal représente exactement quatre chiffres binaires, si bien que de longues chaînes binaires deviennent des valeurs hexadécimales courtes et lisibles. C'est pourquoi les adresses mémoire, les codes de couleur et les valeurs d'octet sont généralement écrits en hexadécimal.
- Que signifient les lettres A à F en hexadécimal ?
- L'hexadécimal a besoin de seize chiffres distincts, mais notre notation habituelle n'en a que dix (0–9). Les lettres A, B, C, D, E et F comblent l'écart et représentent les valeurs 10, 11, 12, 13, 14 et 15. Ainsi, le nombre hexadécimal FF vaut 15×16 + 15 = 255 en décimal.
- Comment convertir 255 en binaire et en hexadécimal ?
- Saisissez 255 avec la base d'entrée réglée sur décimal (base 10). Le convertisseur affiche 11111111 en binaire, 377 en octal et FF en hexadécimal. Il fonctionne en divisant 255 à plusieurs reprises par la base cible et en lisant les restes de bas en haut.
- Pourquoi mon nombre affiche-t-il une erreur ?
- Chaque base n'autorise que certains chiffres : le binaire autorise 0 et 1, l'octal de 0 à 7, le décimal de 0 à 9 et l'hexadécimal de 0 à 9 et A–F. Si vous saisissez un chiffre qui n'est pas valide pour la base choisie — comme un 8 dans un nombre binaire ou une lettre dans un nombre décimal — la valeur ne peut pas être interprétée, et les résultats affichent une erreur jusqu'à ce que vous corrigiez la saisie.
- Quel rapport les couleurs comme #FF5733 ont-elles avec l'hexadécimal ?
- Les codes de couleur web utilisent l'hexadécimal : chaque paire de chiffres est un canal (rouge, vert, bleu) avec une valeur de 0 à 255. Dans #FF5733, FF vaut 255 de rouge (maximum), 57 vaut 87 de vert et 33 vaut 51 de bleu. C'est pourquoi l'hexadécimal est si courant en design et en CSS : deux chiffres couvrent exactement les 256 niveaux de chaque couleur.
- Qu'est-ce que le système octal et à quoi sert-il ?
- L'octal (base 8) utilise les chiffres 0 à 7 et regroupe les bits par trois. Aujourd'hui il apparaît surtout dans les permissions de fichiers Unix et Linux : une permission comme 755 est en octal, où chaque chiffre (7, 5, 5) décrit en binaire les droits de lecture, d'écriture et d'exécution d'un groupe d'utilisateurs.