Calculatrice d'Équation du Second Degré
Cette calculatrice d'équation du second degré trouve les racines de toute équation écrite sous la forme ax² + bx + c = 0. Il suffit de saisir les trois coefficients a, b et c et la calculatrice renvoie les deux solutions, x₁ et x₂, en se mettant à jour en direct pendant que vous tapez. Elle affiche aussi le discriminant, qui indique en un coup d'œil si l'équation possède deux racines réelles, une racine double ou aucune racine réelle. Elle est idéale pour les devoirs d'algèbre, les problèmes de physique, l'ingénierie et toute situation où vous devez résoudre une équation du second degré rapidement et avec précision.
x₁
x₂
Discriminant
Discriminant
Résout ax² + bx + c = 0. Les résultats sont arrondis à 4 décimales.
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Comment ça fonctionne
Une équation du second degré a la forme ax² + bx + c = 0, où a n'est pas nul. Les solutions proviennent de la formule quadratique x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. L'expression sous la racine carrée, b² − 4ac, s'appelle le discriminant. Lorsque le discriminant est positif, il y a deux racines réelles distinctes ; lorsqu'il vaut zéro, il y a une seule racine réelle double ; et lorsqu'il est négatif, il n'y a pas de racine réelle (les solutions sont complexes). La calculatrice calcule d'abord le discriminant, puis applique les branches plus et moins de la formule pour obtenir x₁ et x₂. Si a est nul, l'équation n'est plus du second degré mais linéaire (bx + c = 0), et l'outil renvoie l'unique solution x = −c / b.
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Preguntas frecuentes
- Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?
- Une équation du second degré est une équation polynomiale de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres et a n'est pas nul. La plus grande puissance de l'inconnue est 2, ce qui la rend quadratique. De telles équations apparaissent en géométrie, dans le mouvement des projectiles, en optimisation et dans de nombreux autres domaines des mathématiques et des sciences.
- Qu'est-ce que la formule quadratique ?
- La formule quadratique donne directement les solutions de ax² + bx + c = 0 : x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Le symbole ± signifie que vous calculez deux valeurs, une avec le plus et une avec le moins, qui donnent les deux racines x₁ et x₂. Cette formule fonctionne pour toute équation du second degré, qu'elle se factorise facilement ou non.
- Qu'est-ce que le discriminant et pourquoi est-il important ?
- Le discriminant est l'expression b² − 4ac située sous la racine carrée dans la formule. Son signe indique la nature des racines sans résoudre entièrement : s'il est positif il y a deux racines réelles distinctes, s'il est nul il y a une racine réelle double, et s'il est négatif il n'y a pas de racines réelles (les solutions sont des nombres complexes).
- Une équation du second degré peut-elle n'avoir aucune solution réelle ?
- Oui. Lorsque le discriminant b² − 4ac est négatif, la racine carrée d'un nombre négatif n'est pas une valeur réelle, donc l'équation n'a pas de racines réelles. Par exemple, x² + x + 1 = 0 a un discriminant de 1 − 4 = −3, elle n'a donc pas de solutions réelles, seulement complexes. Cette calculatrice signale ce cas explicitement.
- Que se passe-t-il si a vaut zéro ?
- Si a est nul, l'équation n'est pas vraiment du second degré, car le terme x² disparaît et elle devient l'équation linéaire bx + c = 0. Celle-ci a une seule solution, x = −c / b (tant que b n'est pas nul non plus). Cette calculatrice gère ce cas et renvoie l'unique racine au lieu de deux.