Convertisseur Fraction en Décimal
Ce convertisseur fonctionne dans les deux sens. Passez à « Fraction → Décimal » pour transformer n'importe quelle fraction en sa valeur décimale en divisant le numérateur par le dénominateur, ou à « Décimal → Fraction » pour exprimer un nombre décimal sous forme de fraction réduite. Tout se met à jour au fur et à mesure de la frappe, ce qui permet de vérifier les devoirs, de convertir des mesures de cuisine ou de menuiserie, ou simplement de comprendre comment un nombre s'écrit dans chaque forme. Le résultat est toujours affiché sous sa plus simple expression.
Résultat
La fraction est toujours affichée réduite en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
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Comment ça fonctionne
Pour convertir une fraction en décimal, on divise le numérateur par le dénominateur : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Certaines fractions donnent des décimaux exacts et d'autres sont périodiques, la valeur est donc arrondie pour plus de clarté. Pour convertir un décimal en fraction, l'outil compte le nombre de chiffres après la virgule et écrit le nombre sur la puissance de dix correspondante — 0,75 devient 75/100. Il trouve ensuite le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur avec l'algorithme d'Euclide et divise les deux par celui-ci, ainsi 75/100 se réduit à 3/4. Les nombres entiers deviennent simplement le nombre sur 1. Pour faire la division à la main, on utilise la division posée : on divise le numérateur par le dénominateur et on abaisse des zéros après la virgule. Avec 1/4 la division s'arrête vite (0,25) car le reste atteint zéro ; avec 1/3 le reste se répète sans fin et donne 0,333… Une fraction déjà réduite donne un décimal exact seulement si son dénominateur se décompose uniquement en facteurs 2 et 5 (comme 2, 4, 5, 8, 10 ou 20) ; si un autre facteur premier apparaît (3, 7, 11…), le décimal est périodique. C'est pourquoi 1/8 est exact et 1/6 non.
Fractions courantes et leur valeur décimale
Ce sont les conversions qui reviennent le plus à l'école, en cuisine et dans les mesures. Une fraction donne un décimal exact quand son dénominateur réduit n'a que les facteurs 2 et 5 ; sinon le décimal est périodique, et les trois points indiquent que les chiffres se répètent sans fin :
| Fraction | Décimal | Type |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | exact |
| 1/3 | 0,333… | périodique |
| 2/3 | 0,666… | périodique |
| 1/4 | 0,25 | exact |
| 3/4 | 0,75 | exact |
| 1/5 | 0,2 | exact |
| 2/5 | 0,4 | exact |
| 1/6 | 0,1666… | périodique |
| 5/6 | 0,8333… | périodique |
| 1/7 | 0,142857… | périodique |
| 1/8 | 0,125 | exact |
| 3/8 | 0,375 | exact |
| 5/8 | 0,625 | exact |
| 1/9 | 0,111… | périodique |
| 1/10 | 0,1 | exact |
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Preguntas frecuentes
- Comment convertir une fraction en décimal ?
- Divisez le numérateur par le dénominateur. Par exemple, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 et 1/8 = 0,125. Si la division ne se termine pas, le décimal est périodique, comme 1/3 = 0,3333… Ce convertisseur effectue la division pour vous et arrondit le résultat pour une bonne lisibilité.
- Comment convertir un décimal en fraction ?
- Écrivez le décimal sur la puissance de dix correspondant à ses chiffres après la virgule, puis réduisez. 0,75 a deux décimales, c'est donc 75/100, qui se simplifie en 3/4. 0,2 vaut 2/10 = 1/5. Les entiers comme 5 deviennent 5/1.
- Combien vaut 0,75 en fraction ?
- 0,75 équivaut à 3/4. Il y a deux chiffres après la virgule, on part donc de 75/100, puis on divise les deux nombres par leur plus grand commun diviseur, qui est 25, ce qui donne 3/4.
- Le convertisseur simplifie-t-il la fraction automatiquement ?
- Oui. Tout résultat en fraction est réduit à sa plus simple expression en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Ainsi 50/100 est affiché comme 1/2, et non sous forme non réduite.
- Gère-t-il les décimaux périodiques comme 0,333… ?
- L'outil convertit le décimal que vous saisissez réellement. Si vous entrez 0,333 il renvoie 333/1000, car il le traite comme un décimal exact et fini. Pour obtenir 1/3, il faudrait saisir la fraction directement dans le mode « Fraction → Décimal ».
- Pourquoi 1/3 ne se termine-t-il jamais ?
- Parce qu'en divisant 1 par 3 le reste redevient toujours 1, donc le 3 se répète sans fin : 0,333… Une fraction déjà réduite donne un décimal exact seulement si son dénominateur se factorise uniquement avec 2 et 5 ; le 3 ne remplit pas cette condition, c'est pourquoi 1/3, 1/6 et 1/9 sont périodiques tandis que 1/2, 1/4 et 1/8 sont exacts.