Calculatrice de Fractions
Cette calculatrice de fractions additionne, soustrait, multiplie et divise deux fractions et affiche instantanément le résultat réduit à sa plus simple expression. À côté de la fraction réduite, vous obtenez aussi la valeur décimale équivalente et, lorsque le résultat est supérieur à un, sa forme en nombre mixte. Il suffit de saisir chaque numérateur et dénominateur, de choisir une opération, et le résultat se met à jour au fur et à mesure de la frappe — idéal pour les devoirs, les recettes de cuisine, la menuiserie ou tout calcul quotidien avec des fractions.
Résultat
Le dénominateur ne peut pas être zéro.
En décimal
Nombre mixte
Le résultat est toujours affiché réduit à sa plus simple expression en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
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Comment ça fonctionne
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut un dénominateur commun. Cette calculatrice utilise la multiplication en croix : pour a/b ± c/d le nouveau numérateur est a·d ± c·b et le nouveau dénominateur est b·d. La multiplication est plus simple — on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : (a·c)/(b·d). Pour diviser, on inverse la seconde fraction et on multiplie, ce qui donne (a·d)/(b·c). Le résultat est ensuite simplifié : la calculatrice trouve le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur avec l'algorithme d'Euclide et divise les deux par celui-ci, ainsi 6/8 devient 3/4. Tout signe négatif est reporté au numérateur.
Fractions courantes en décimal et en pourcentage
Certaines fractions reviennent si souvent qu'il vaut la peine de connaître par cœur leur équivalent en décimal et en pourcentage. Pour convertir n'importe quelle fraction en décimal, on divise le numérateur par le dénominateur, et pour obtenir le pourcentage on multiplie ce décimal par 100. Des fractions comme 1/3 et 2/3 donnent des décimaux périodiques, elles sont donc affichées arrondies. Le tableau ci-dessous liste les équivalents que vous rencontrerez le plus souvent en cuisine, dans les remises, les notes d'examen et les mesures du quotidien.
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % |
| 2/3 | 0,667… | 66,7 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
Additionner et soustraire avec un dénominateur commun
Pour additionner ou soustraire deux fractions, elles doivent partager le même dénominateur. Prenons 1/4 + 2/3 : le plus petit nombre dans lequel 4 et 3 entrent tous les deux est 12, on réécrit donc chaque fraction sur 12. Un quart devient 3/12 (en multipliant le haut et le bas par 3) et deux tiers deviennent 8/12 (en multipliant par 4). Les dénominateurs coïncident désormais, il suffit donc d'additionner les numérateurs : 3/12 + 8/12 = 11/12. Comme 11 et 12 ne partagent aucun facteur commun, le résultat est déjà sous sa forme la plus simple. La soustraction fonctionne de la même façon : on aligne les dénominateurs, puis on soustrait les numérateurs.
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Preguntas frecuentes
- Comment additionner des fractions avec des dénominateurs différents ?
- Donnez d'abord aux deux fractions un dénominateur commun. Le plus rapide est la multiplication en croix : pour a/b + c/d la somme est (a·d + c·b) / (b·d). Par exemple, 1/2 + 1/3 = (1·3 + 1·2) / (2·3) = 5/6. Réduisez ensuite le résultat si possible. Cette calculatrice effectue toutes ces étapes automatiquement pour vous.
- Comment simplifier une fraction ?
- Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Pour 8/12 le PGCD est 4, donc 8/12 = 2/3. Une fraction est totalement simplifiée lorsque le seul facteur commun restant entre numérateur et dénominateur est 1. La calculatrice renvoie toujours la réponse sous cette forme réduite.
- Comment convertir une fraction en décimal ?
- Divisez le numérateur par le dénominateur. Par exemple, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75, et 1/3 = 0,3333… Certaines fractions donnent des décimaux exacts et d'autres sont périodiques. Cet outil affiche la valeur décimale à côté de la fraction, arrondie à six décimales pour plus de clarté.
- Qu'est-ce qu'un nombre mixte ?
- Un nombre mixte combine un nombre entier et une fraction propre, comme 1 1/2. Il représente une fraction impropre dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Par exemple 7/4 équivaut à 1 3/4, car 4 entre une fois dans 7 et il reste 3. La calculatrice affiche cette forme dès que le résultat est supérieur à un.
- Comment multiplier et diviser des fractions ?
- Pour multiplier, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 2/3 × 4/5 = 8/15. Pour diviser, inversez la seconde fraction et multipliez : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Un dénominateur commun n'est pas nécessaire pour multiplier ou diviser, seulement pour additionner et soustraire.