Calculadora de Logaritmo
Esta calculadora de logaritmo obtiene el logaritmo de cualquier número positivo x en la base que elijas y, al mismo tiempo, muestra los dos casos especiales más usados: el logaritmo natural (ln, base e ≈ 2,71828) y el logaritmo decimal o común (log₁₀). Solo ingresás el número y la base — el resultado se actualiza al instante, así que sirve para álgebra, cálculo, química (pH), acústica (decibeles), teoría de la información y cualquier situación donde necesites deshacer un exponente.
Logaritmo log_b(x)
Logaritmo natural (ln)
Logaritmo decimal (log₁₀)
Logaritmo log_b(x)
Los resultados se redondean a 6 decimales. log_b(x) = ln(x)/ln(b).
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¿Cómo funciona?
El logaritmo log_b(x) responde a la pregunta: ¿a qué potencia hay que elevar la base b para obtener x? Por ejemplo log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. La mayoría de las calculadoras solo traen dos logaritmos — el logaritmo natural ln(x) en base e y el logaritmo decimal log₁₀(x) en base 10 —, así que cualquier otra base se calcula con la fórmula de cambio de base log_b(x) = ln(x) / ln(b) (también podés usar log₁₀ en lugar de ln del mismo modo). El logaritmo solo está definido para x > 0, y la base debe ser positiva y distinta de 1, ya que una base 1 daría el mismo valor para cualquier exponente.
Tabla de logaritmos comunes
Conviene reconocer estos valores de memoria, porque son el ancla para estimar cualquier otro logaritmo. En cada fila, el resultado es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número:
| Logaritmo | Resultado | Porque |
|---|---|---|
| log₁₀(1) | 0 | 10⁰ = 1 |
| log₁₀(10) | 1 | 10¹ = 10 |
| log₁₀(100) | 2 | 10² = 100 |
| log₁₀(1000) | 3 | 10³ = 1000 |
| ln(e) | 1 | e¹ = e |
| log₂(2) | 1 | 2¹ = 2 |
| log₂(8) | 3 | 2³ = 8 |
| log₂(1024) | 10 | 2¹⁰ = 1024 |
Propiedades del logaritmo y cambio de base
Los logaritmos convierten productos en sumas, lo que simplifica muchos cálculos. Las tres reglas clave son: log(a·b) = log a + log b, log(a/b) = log a − log b y log(aⁿ) = n·log a. Por ejemplo, log₁₀(100) = log₁₀(10·10) = log₁₀ 10 + log₁₀ 10 = 1 + 1 = 2. Y para cualquier base que tu calculadora no traiga, usás el cambio de base log_b(x) = ln(x) / ln(b); así, log₂(10) = ln(10) / ln(2) ≈ 3,321928.
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Preguntas frecuentes
- ¿Qué es un logaritmo?
- Un logaritmo es el inverso de un exponente. El logaritmo log_b(x) es la potencia a la que hay que elevar la base b para obtener x. Por ejemplo, log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000, y log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. En resumen, los logaritmos convierten la multiplicación en suma y deshacen la potenciación.
- ¿Qué es el logaritmo natural (ln)?
- El logaritmo natural ln(x) es el logaritmo en base e, donde e ≈ 2,71828 es el número de Euler. Aparece en todo el cálculo, en el crecimiento y decaimiento exponencial, en el interés compuesto y en la probabilidad, porque la función eˣ es su propia derivada. Por ejemplo, ln(e) = 1 y ln(1) = 0.
- ¿Qué es el logaritmo decimal (log₁₀)?
- El logaritmo decimal o común log₁₀(x) usa base 10. Es cómodo porque nuestro sistema numérico es de base 10: log₁₀(10) = 1, log₁₀(100) = 2, log₁₀(1000) = 3. Se usa mucho en ciencia e ingeniería, por ejemplo en la escala de pH, la escala de Richter y los decibeles.
- ¿Cómo calculo un logaritmo en cualquier base?
- Usá la fórmula de cambio de base: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Podés reemplazar ln por log₁₀ y el resultado es el mismo, ya que log_b(x) = log₁₀(x) / log₁₀(b). Por ejemplo, log₂(10) = ln(10) / ln(2) ≈ 3,321928. Esta calculadora aplica exactamente esta fórmula.
- ¿Por qué x debe ser positivo y la base distinta de 1?
- El logaritmo solo está definido para x > 0, porque una base positiva elevada a cualquier potencia real siempre da un número positivo, así que no existe exponente que produzca cero o un número negativo. La base también debe ser positiva y no puede ser 1, porque 1 elevado a cualquier potencia siempre es 1, lo que dejaría el logaritmo indefinido.