Équation d'une Droite à partir de Deux Points
Ce calculateur trouve l'équation d'une droite qui passe par deux points du plan cartésien. Il vous suffit de saisir les coordonnées du premier point (x₁, y₁) et du second point (x₂, y₂) et il renvoie instantanément la pente m, l'ordonnée à l'origine b et l'équation complète sous la forme y = mx + b. C'est un outil très pratique pour les élèves qui travaillent leurs exercices d'algèbre et de géométrie analytique, pour les enseignants qui préparent des exemples et pour quiconque a besoin de décrire une relation linéaire entre deux variables. Le résultat se met à jour au fur et à mesure que vous saisissez, vous pouvez donc essayer différents points et voir immédiatement comment la droite change.
Équation de la droite
Pente (m)
Ordonnée à l'origine (b)
La pente s'obtient avec m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) et l'équation devient y = m·x + b. Si x₁ = x₂ la droite est verticale et sa pente est indéfinie.
Publicidad
Comment ça fonctionne
La pente mesure l'inclinaison de la droite et se calcule comme la variation de y divisée par la variation de x : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Une fois la pente connue, vous pouvez écrire la forme point-pente y − y₁ = m(x − x₁), et en la réarrangeant vous obtenez la forme pente-ordonnée y = mx + b, où b est la valeur de y lorsque x vaut zéro. Ce calculateur obtient b directement par b = y₁ − m·x₁. Lorsque les deux points partagent la même abscisse (x₁ = x₂), le dénominateur devient nul, donc la pente est indéfinie : la droite est verticale et son équation est simplement x = x₁ au lieu de y = mx + b.
Publicidad
Preguntas frecuentes
- Comment trouver la pente à partir de deux points ?
- Soustrayez les coordonnées y et divisez par la différence des coordonnées x : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Pour les points (0, 0) et (2, 4) la pente est (4 − 0) / (2 − 0) = 2, ce qui signifie que y augmente de 2 pour chaque unité dont x augmente.
- Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine b ?
- L'ordonnée à l'origine est la valeur de y où la droite croise l'axe vertical, c'est-à-dire où x = 0. Elle se calcule par b = y₁ − m·x₁. Dans l'équation y = mx + b c'est le terme constant, et elle indique la hauteur de départ de la droite.
- Que signifie la forme pente-ordonnée y = mx + b ?
- C'est la façon la plus courante d'écrire une droite : m est la pente (son inclinaison) et b est l'ordonnée à l'origine (où elle croise l'axe y). Pour tout x, vous le multipliez par m et ajoutez b pour obtenir le y correspondant sur la droite.
- Pourquoi la pente peut-elle être indéfinie ?
- Si les deux points ont la même abscisse (x₁ = x₂), le dénominateur (x₂ − x₁) est nul et la division par zéro n'est pas définie. Géométriquement la droite est verticale, elle n'a donc pas de forme y = mx + b ; son équation est simplement x = x₁.
- La pente peut-elle être négative ou nulle ?
- Oui. Une pente négative signifie que la droite descend de gauche à droite, une pente positive qu'elle monte, et une pente nulle que la droite est parfaitement horizontale (y reste constant). Cela se produit lorsque les deux points ont la même ordonnée.