Calcolatrice di Frazioni
Questa calcolatrice di frazioni somma, sottrae, moltiplica e divide due frazioni e mostra all'istante il risultato ridotto ai minimi termini. Accanto alla frazione ridotta ottieni anche il valore decimale equivalente e, quando il risultato è maggiore di uno, la sua forma come numero misto. Basta inserire ogni numeratore e denominatore, scegliere un'operazione e il risultato si aggiorna mentre digiti — ideale per i compiti, le ricette di cucina, la falegnameria o qualsiasi calcolo quotidiano con le frazioni.
Risultato
Il denominatore non può essere zero.
In decimale
Numero misto
Il risultato è sempre mostrato ridotto ai minimi termini dividendo il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD).
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Come funziona
Per sommare o sottrarre frazioni serve un denominatore comune. Questa calcolatrice usa la moltiplicazione in croce: per a/b ± c/d il nuovo numeratore è a·d ± c·b e il nuovo denominatore è b·d. La moltiplicazione è più semplice — si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: (a·c)/(b·d). Per dividere, si inverte la seconda frazione e si moltiplica, ottenendo (a·d)/(b·c). Poi il risultato viene semplificato: la calcolatrice trova il massimo comune divisore (MCD) del numeratore e del denominatore con l'algoritmo di Euclide e divide entrambi per esso, così 6/8 diventa 3/4. Qualsiasi segno negativo viene spostato al numeratore.
Frazioni comuni in decimale e percentuale
Alcune frazioni compaiono così spesso che conviene conoscere a memoria il loro equivalente in decimale e in percentuale. Per convertire qualsiasi frazione in decimale si divide il numeratore per il denominatore, e per ottenere la percentuale si moltiplica quel decimale per 100. Frazioni come 1/3 e 2/3 danno decimali periodici, quindi vengono mostrate arrotondate. La tabella qui sotto elenca gli equivalenti che incontrerai più spesso in cucina, negli sconti, nei voti degli esami e nelle misurazioni di tutti i giorni.
| Frazione | Decimale | Percentuale |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333… | 33,3% |
| 2/3 | 0,667… | 66,7% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
Sommare e sottrarre con denominatore comune
Per sommare o sottrarre due frazioni devono condividere lo stesso denominatore. Prendiamo 1/4 + 2/3: il numero più piccolo in cui entrano sia il 4 sia il 3 è il 12, quindi riscriviamo ogni frazione su 12. Un quarto diventa 3/12 (moltiplicando sopra e sotto per 3) e due terzi diventano 8/12 (moltiplicando per 4). Ora i denominatori coincidono, quindi basta sommare i numeratori: 3/12 + 8/12 = 11/12. Poiché 11 e 12 non condividono alcun fattore comune, il risultato è già ridotto ai minimi termini. La sottrazione funziona allo stesso modo: si allineano i denominatori e poi si sottraggono i numeratori.
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Preguntas frecuentes
- Come sommo frazioni con denominatori diversi?
- Prima porta entrambe le frazioni a un denominatore comune. Il modo più rapido è la moltiplicazione in croce: per a/b + c/d la somma è (a·d + c·b) / (b·d). Ad esempio, 1/2 + 1/3 = (1·3 + 1·2) / (2·3) = 5/6. Poi semplifica il risultato se possibile. Questa calcolatrice esegue tutti questi passaggi per te automaticamente.
- Come semplifico una frazione?
- Dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD). Per 8/12 l'MCD è 4, quindi 8/12 = 2/3. Una frazione è completamente semplificata quando l'unico fattore comune rimasto tra numeratore e denominatore è 1. La calcolatrice restituisce sempre la risposta in questa forma ridotta.
- Come converto una frazione in decimale?
- Dividi il numeratore per il denominatore. Ad esempio, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75, e 1/3 = 0,3333… Alcune frazioni danno decimali esatti e altre sono periodiche. Questo strumento mostra il valore decimale accanto alla frazione, arrotondato a sei decimali per maggiore chiarezza.
- Che cos'è un numero misto?
- Un numero misto combina un numero intero con una frazione propria, come 1 1/2. Rappresenta una frazione impropria il cui numeratore è più grande del denominatore. Ad esempio 7/4 equivale a 1 3/4, perché il 4 sta una volta nel 7 e ne avanzano 3. La calcolatrice mostra questa forma ogni volta che il risultato è maggiore di uno.
- Come moltiplico e divido le frazioni?
- Per moltiplicare, moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: 2/3 × 4/5 = 8/15. Per dividere, capovolgi la seconda frazione e moltiplica: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Non serve un denominatore comune per moltiplicare o dividere, solo per sommare e sottrarre.