Calcolatore MCD e mcm
Questo calcolatore trova contemporaneamente il massimo comune divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri interi, e si aggiorna mentre digiti. Il MCD è il numero più grande che divide entrambi i valori senza lasciare resto, mentre il mcm è il numero più piccolo che entrambi i valori dividono. Insieme sono la base per semplificare le frazioni, cercare denominatori comuni e risolvere molti problemi di teoria dei numeri e di pianificazione.
MCD (massimo comune divisore)
mcm (minimo comune multiplo)
Il MCD si calcola con l'algoritmo di Euclide e il mcm si ottiene dalla relazione mcm(a,b) = |a·b| / MCD(a,b).
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Come funziona
Il massimo comune divisore si trova con l'algoritmo di Euclide: si sostituisce ripetutamente la coppia (a, b) con (b, a mod b) finché il secondo numero raggiunge zero — il primo numero rimasto è il MCD. Ad esempio, per 12 e 18: 18 mod 12 = 6, poi 12 mod 6 = 0, quindi il MCD è 6. Una volta ottenuto il MCD, il minimo comune multiplo deriva direttamente dall'identità mcm(a, b) = |a · b| / MCD(a, b). Per 12 e 18 questo dà (12 · 18) / 6 = 216 / 6 = 36. Questa via per divisione è molto più veloce che elencare a mano tutti i divisori o multipli.
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Preguntas frecuentes
- Che cos'è il massimo comune divisore (MCD)?
- Il massimo comune divisore di due numeri è il più grande numero intero che li divide entrambi senza lasciare resto. Ad esempio, il MCD di 12 e 18 è 6, perché il 6 divide esattamente sia il 12 sia il 18 e nessun numero più grande lo fa. È chiamato anche massimo fattore comune.
- Che cos'è il minimo comune multiplo (mcm)?
- Il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero positivo che è multiplo di entrambi. Ad esempio, il mcm di 12 e 18 è 36, perché 36 è il primo numero che compare sia nella tabellina del 12 sia in quella del 18. Si usa per trovare un denominatore comune quando si sommano le frazioni.
- Come trova il MCD l'algoritmo di Euclide?
- L'algoritmo di Euclide sostituisce ripetutamente la coppia (a, b) con (b, a mod b), dove "a mod b" è il resto della divisione di a per b, finché il secondo numero raggiunge zero. Il primo numero rimasto è il MCD. Per 48 e 18: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0, quindi il MCD è 6.
- Come sono collegati il MCD e il mcm?
- Per due numeri interi a e b qualsiasi, il prodotto del MCD e del mcm è uguale al valore assoluto del loro prodotto: MCD(a, b) × mcm(a, b) = |a · b|. Quindi, una volta noto il MCD, si ottiene il mcm all'istante con mcm(a, b) = |a · b| / MCD(a, b), che è esattamente come funziona questa calcolatrice.
- Cosa succede se uno dei numeri è zero?
- Per convenzione, il MCD di un numero e zero è il numero stesso, quindi MCD(n, 0) = n. Il mcm, invece, è definito come zero ogni volta che uno degli input è zero, perché zero è l'unico multiplo comune di zero e qualsiasi altro numero. In quel caso questa calcolatrice restituisce 0 come mcm.