Ecuación de la Recta a partir de Dos Puntos
Esta calculadora encuentra la ecuación de una recta que pasa por dos puntos del plano cartesiano. Solo ingresá las coordenadas del primer punto (x₁, y₁) y del segundo punto (x₂, y₂) y devuelve al instante la pendiente m, la ordenada al origen b y la ecuación completa en la forma y = mx + b. Es una herramienta muy útil para estudiantes que resuelven ejercicios de álgebra y geometría analítica, para docentes que preparan ejemplos y para cualquiera que necesite describir una relación lineal entre dos variables. El resultado se actualiza a medida que escribís, así que podés probar distintos puntos y ver cómo cambia la recta al instante.
Ecuación de la recta
Pendiente (m)
Ordenada al origen (b)
La pendiente se obtiene con m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) y la ecuación resulta y = m·x + b. Si x₁ = x₂ la recta es vertical y su pendiente no está definida.
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¿Cómo funciona?
La pendiente indica qué tan inclinada está la recta y se calcula como el cambio en y dividido por el cambio en x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Una vez que conocés la pendiente podés escribir la forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁), y al reordenarla obtenés la forma pendiente-ordenada y = mx + b, donde b es el valor de y cuando x vale cero. Esta calculadora obtiene b directamente como b = y₁ − m·x₁. Cuando los dos puntos comparten la misma coordenada x (x₁ = x₂) el denominador se vuelve cero, así que la pendiente queda indefinida: la recta es vertical y su ecuación es simplemente x = x₁ en lugar de y = mx + b.
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Preguntas frecuentes
- ¿Cómo encuentro la pendiente a partir de dos puntos?
- Restá las coordenadas y y dividí por la diferencia de las coordenadas x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Para los puntos (0, 0) y (2, 4) la pendiente es (4 − 0) / (2 − 0) = 2, es decir que y aumenta 2 por cada unidad que aumenta x.
- ¿Qué es la ordenada al origen b?
- La ordenada al origen es el valor de y donde la recta cruza el eje vertical, es decir, donde x = 0. Se calcula como b = y₁ − m·x₁. En la ecuación y = mx + b es el término constante e indica la altura inicial de la recta.
- ¿Qué significa la forma pendiente-ordenada y = mx + b?
- Es la manera más común de escribir una recta: m es la pendiente (qué tan inclinada está) y b es la ordenada al origen (dónde cruza el eje y). Dado cualquier x, lo multiplicás por m y le sumás b para obtener el y correspondiente sobre la recta.
- ¿Por qué la pendiente puede quedar indefinida?
- Si los dos puntos tienen la misma coordenada x (x₁ = x₂), el denominador (x₂ − x₁) es cero y la división por cero no está definida. Geométricamente la recta es vertical, por lo que no tiene forma y = mx + b; su ecuación es simplemente x = x₁.
- ¿La pendiente puede ser negativa o cero?
- Sí. Una pendiente negativa significa que la recta baja de izquierda a derecha, una positiva que sube, y una pendiente cero significa que la recta es perfectamente horizontal (y se mantiene constante). Esto ocurre cuando los dos puntos tienen la misma coordenada y.