Calcolatore di Volume delle Figure Geometriche
Questo calcolatore di volume determina quanto spazio occupa una figura tridimensionale. Scegli uno dei cinque solidi più comuni — cubo, prisma rettangolare, sfera, cilindro o cono —, inserisci le sue misure e il volume viene calcolato all'istante mentre digiti. È utile per i compiti scolastici e gli esercizi di geometria, ma anche nella vita di tutti i giorni: stimare quanta acqua contiene un serbatoio, quanta terra riempie un vaso, la capacità di una scatola per la spedizione o il calcestruzzo necessario per una colonna cilindrica. Assicurati solo di usare la stessa unità per tutte le misure e la risposta appare nell'unità cubica corrispondente.
Inserisci tutte le misure nella stessa unità di lunghezza. Il risultato è espresso in unità cubiche di quell'unità (per esempio, se usi i centimetri il volume sarà in cm³).
Volume
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Come funziona
Ogni solido ha la sua formula. Un cubo di lato s ha volume s³ (i suoi tre spigoli uguali moltiplicati). Un prisma rettangolare moltiplica lunghezza, larghezza e altezza: l · a · h. Una sfera di raggio r usa 4/3 · π · r³. Un cilindro è l'area della sua base circolare per la sua altezza: π · r² · h. Un cono contiene esattamente un terzo del cilindro che lo racchiuderebbe, quindi il suo volume è 1/3 · π · r² · h. Il calcolatore applica la formula della figura scelta e mostra il risultato con tre decimali. Poiché π è irrazionale, i risultati di sfera, cilindro e cono sono approssimazioni, mentre cubo e prisma sono esatti.
Formule di volume delle figure più comuni
Ogni solido geometrico ha una formula propria per il suo volume. Questa tabella raccoglie le sei più usate, con la lettera r per il raggio, h per l'altezza e s per lo spigolo del cubo. Nota che il cono e la piramide portano il fattore 1/3: contengono esattamente un terzo del cilindro o del prisma che avrebbe la stessa base e altezza.
| Figura | Formula del volume |
|---|---|
| Cubo | s³ (spigolo al cubo) |
| Prisma rettangolare | l · a · h |
| Cilindro | π · r² · h |
| Sfera | 4/3 · π · r³ |
| Cono | 1/3 · π · r² · h |
| Piramide | 1/3 · area di base · h |
Esempio risolto e unità
Prendiamo un cilindro con raggio di 5 cm e altezza di 10 cm. Applicando π · r² · h otteniamo π · 25 · 10 = 785,40 cm³ (per confronto, una sfera di raggio 3 cm dà 113,10 cm³ e un cono di raggio 5 cm e altezza 10 cm, 261,80 cm³). Per convertire quel volume in litri, ricorda che 1 litro equivale a 1000 cm³: quei 785,40 cm³ sono 0,785 litri. L'unica cosa indispensabile è usare la stessa unità di lunghezza per tutte le misure affinché il risultato sia nella corretta unità cubica.
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Preguntas frecuentes
- In quali unità è espresso il risultato?
- Il calcolatore è indipendente dall'unità: usa quella che inserisci. Se le misure sono in centimetri il volume è in centimetri cubi (cm³); se sono in metri è in metri cubi (m³). La regola fondamentale è inserire tutte le misure nella stessa unità affinché il risultato sia coerente.
- Come converto il volume in litri?
- Un litro equivale a 1000 centimetri cubi (1 dm³). Quindi, se hai misurato in centimetri, dividi il risultato in cm³ per 1000 per ottenere i litri. Se hai misurato in metri, un metro cubo equivale a 1000 litri, quindi moltiplica il risultato in m³ per 1000.
- Qual è la differenza tra il diametro e il raggio?
- Il raggio è la distanza dal centro di un cerchio o di una sfera al bordo, mentre il diametro attraversa da parte a parte passando per il centro. Il diametro è il doppio del raggio. Questo calcolatore chiede il raggio, quindi se conosci solo il diametro, dividilo prima per due.
- Perché un cono è esattamente un terzo di un cilindro?
- Un cono e un cilindro con lo stesso raggio di base e la stessa altezza sono legati da un fattore tre: tre coni identici riempiono un cilindro. Ecco perché la formula del cono 1/3 · π · r² · h è semplicemente quella del cilindro divisa per tre.
- I risultati sono esatti?
- Il cubo e il prisma rettangolare sono esatti perché moltiplicano solo i tuoi dati. La sfera, il cilindro e il cono usano π, che è un numero irrazionale, quindi quei risultati sono approssimazioni arrotondate — qui a tre decimali, una precisione più che sufficiente per quasi ogni uso pratico.