Equação da Reta a partir de Dois Pontos
Esta calculadora encontra a equação de uma reta que passa por dois pontos no plano cartesiano. Basta informar as coordenadas do primeiro ponto (x₁, y₁) e do segundo ponto (x₂, y₂) e ela devolve na hora a inclinação m, o intercepto em y (b) e a equação completa na forma y = mx + b. É uma ferramenta muito útil para estudantes que resolvem exercícios de álgebra e geometria analítica, para professores que preparam exemplos e para qualquer pessoa que precise descrever uma relação linear entre duas variáveis. O resultado é atualizado enquanto você digita, então dá para testar diferentes pontos e ver na hora como a reta muda.
Equação da reta
Inclinação (m)
Intercepto em y (b)
A inclinação é obtida com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) e a equação fica y = m·x + b. Se x₁ = x₂ a reta é vertical e sua inclinação é indefinida.
Publicidad
Como funciona
A inclinação indica o quão íngreme é a reta e é calculada como a variação em y dividida pela variação em x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Uma vez conhecida a inclinação, você pode escrever a forma ponto-inclinação y − y₁ = m(x − x₁), e ao rearranjá-la obtém a forma inclinação-intercepto y = mx + b, onde b é o valor de y quando x é igual a zero. Esta calculadora obtém b diretamente como b = y₁ − m·x₁. Quando os dois pontos têm a mesma coordenada x (x₁ = x₂) o denominador fica zero, portanto a inclinação é indefinida: a reta é vertical e sua equação é simplesmente x = x₁ em vez de y = mx + b.
Publicidad
Preguntas frecuentes
- Como encontro a inclinação a partir de dois pontos?
- Subtraia as coordenadas y e divida pela diferença das coordenadas x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Para os pontos (0, 0) e (2, 4) a inclinação é (4 − 0) / (2 − 0) = 2, ou seja, y aumenta 2 para cada unidade que x aumenta.
- O que é o intercepto em y (b)?
- O intercepto em y é o valor de y onde a reta cruza o eixo vertical, ou seja, onde x = 0. É calculado como b = y₁ − m·x₁. Na equação y = mx + b é o termo constante e indica a altura inicial da reta.
- O que significa a forma inclinação-intercepto y = mx + b?
- É a maneira mais comum de escrever uma reta: m é a inclinação (o quão íngreme ela é) e b é o intercepto em y (onde cruza o eixo y). Dado qualquer x, você o multiplica por m e soma b para obter o y correspondente sobre a reta.
- Por que a inclinação pode ser indefinida?
- Se os dois pontos têm a mesma coordenada x (x₁ = x₂), o denominador (x₂ − x₁) é zero e a divisão por zero não é definida. Geometricamente a reta é vertical, portanto não tem forma y = mx + b; sua equação é simplesmente x = x₁.
- A inclinação pode ser negativa ou zero?
- Sim. Uma inclinação negativa significa que a reta desce da esquerda para a direita, uma positiva que sobe, e uma inclinação zero significa que a reta é perfeitamente horizontal (y permanece constante). Isso acontece quando os dois pontos têm a mesma coordenada y.