Calculadora de Frações
Esta calculadora de frações soma, subtrai, multiplica e divide duas frações e mostra instantaneamente o resultado simplificado à sua forma mínima. Junto com a fração reduzida você também obtém o valor decimal equivalente e, quando o resultado é maior que um, a sua forma como número misto. Basta inserir cada numerador e denominador, escolher uma operação e o resultado se atualiza enquanto você digita — ideal para a lição de casa, receitas de cozinha, marcenaria ou qualquer cálculo cotidiano com frações.
Resultado
O denominador não pode ser zero.
Em decimal
Número misto
O resultado é sempre mostrado simplificado à sua forma mínima dividindo o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC).
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Como funciona
Para somar ou subtrair frações é preciso um denominador comum. Esta calculadora usa a multiplicação cruzada: para a/b ± c/d o novo numerador é a·d ± c·b e o novo denominador é b·d. A multiplicação é mais simples — multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si: (a·c)/(b·d). Para dividir, inverte-se a segunda fração e multiplica-se, o que dá (a·d)/(b·c). Depois o resultado é simplificado: a calculadora encontra o máximo divisor comum (MDC) do numerador e do denominador com o algoritmo de Euclides e divide ambos por ele, assim 6/8 vira 3/4. Qualquer sinal negativo é passado para o numerador.
Frações comuns em decimal e porcentagem
Algumas frações aparecem tão frequentemente que vale a pena saber de cor o seu equivalente em decimal e em porcentagem. Para converter qualquer fração em decimal divide-se o numerador pelo denominador, e para obter a porcentagem multiplica-se esse decimal por 100. Frações como 1/3 e 2/3 dão decimais periódicos, então são mostradas arredondadas. A tabela abaixo lista os equivalentes que você mais vai encontrar na cozinha, nos descontos, nas notas de prova e nas medições do dia a dia.
| Fração | Decimal | Porcentagem |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333… | 33,3% |
| 2/3 | 0,667… | 66,7% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
Somar e subtrair com denominador comum
Para somar ou subtrair duas frações elas precisam compartilhar o mesmo denominador. Tomemos 1/4 + 2/3: o menor número em que tanto o 4 quanto o 3 cabem é o 12, então reescrevemos cada fração sobre 12. Um quarto vira 3/12 (multiplicando em cima e embaixo por 3) e dois terços viram 8/12 (multiplicando por 4). Agora os denominadores coincidem, então basta somar os numeradores: 3/12 + 8/12 = 11/12. Como 11 e 12 não compartilham nenhum fator comum, o resultado já está na sua forma mínima. A subtração funciona da mesma maneira: igualam-se os denominadores e depois subtraem-se os numeradores.
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Preguntas frecuentes
- Como somo frações com denominadores diferentes?
- Primeiro dê a ambas as frações um denominador comum. A forma mais rápida é a multiplicação cruzada: para a/b + c/d a soma é (a·d + c·b) / (b·d). Por exemplo, 1/2 + 1/3 = (1·3 + 1·2) / (2·3) = 5/6. Depois simplifique o resultado se possível. Esta calculadora faz todos esses passos por você automaticamente.
- Como simplifico uma fração?
- Divida o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC). Para 8/12 o MDC é 4, então 8/12 = 2/3. Uma fração está totalmente simplificada quando o único fator comum que resta entre numerador e denominador é 1. A calculadora sempre devolve a resposta nesta forma reduzida.
- Como converto uma fração em decimal?
- Divida o numerador pelo denominador. Por exemplo, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75, e 1/3 = 0,3333… Algumas frações dão decimais exatos e outras são periódicas. Esta ferramenta mostra o valor decimal ao lado da fração, arredondado para seis casas decimais para maior clareza.
- O que é um número misto?
- Um número misto combina um número inteiro com uma fração própria, como 1 1/2. Representa uma fração imprópria cujo numerador é maior que o denominador. Por exemplo 7/4 equivale a 1 3/4, porque o 4 cabe uma vez no 7 e sobram 3. A calculadora mostra esta forma sempre que o resultado é maior que um.
- Como multiplico e divido frações?
- Para multiplicar, multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si: 2/3 × 4/5 = 8/15. Para dividir, inverta a segunda fração e multiplique: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Não é preciso um denominador comum para multiplicar ou dividir, apenas para somar e subtrair.