Calculadora de Equação Quadrática
Esta calculadora de equação quadrática encontra as raízes de qualquer equação escrita como ax² + bx + c = 0. Basta digitar os três coeficientes a, b e c e a calculadora devolve as duas soluções, x₁ e x₂, atualizando em tempo real enquanto você digita. Ela também mostra o discriminante, que indica de imediato se a equação tem duas raízes reais, uma raiz dupla ou nenhuma raiz real. É ideal para lições de álgebra, problemas de física, engenharia e qualquer situação em que você precise resolver uma equação do segundo grau de forma rápida e precisa.
x₁
x₂
Discriminante
Discriminante
Resolve ax² + bx + c = 0. Os resultados são arredondados para 4 casas decimais.
Publicidad
Como funciona
Uma equação quadrática tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a é diferente de zero. As soluções vêm da fórmula geral x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. A expressão sob a raiz quadrada, b² − 4ac, é chamada de discriminante. Quando o discriminante é positivo há duas raízes reais distintas; quando é zero há uma única raiz real dupla; e quando é negativo não há raízes reais (as soluções são complexas). A calculadora calcula primeiro o discriminante e depois aplica os ramos de mais e menos da fórmula para obter x₁ e x₂. Se a for zero a equação deixa de ser quadrática e passa a ser linear (bx + c = 0), e a ferramenta devolve a única solução x = −c / b.
Publicidad
Preguntas frecuentes
- O que é uma equação quadrática?
- Uma equação quadrática é uma equação polinomial do segundo grau da forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números e a é diferente de zero. A maior potência da incógnita é 2, que é o que a torna quadrática. Esse tipo de equação aparece em geometria, no movimento de projéteis, na otimização e em muitas outras áreas da matemática e da ciência.
- Qual é a fórmula de Bhaskara?
- A fórmula de Bhaskara dá as soluções de ax² + bx + c = 0 diretamente: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. O símbolo ± significa que você calcula dois valores, um com o sinal de mais e outro com o de menos, que dão as duas raízes x₁ e x₂. Essa fórmula funciona para qualquer equação quadrática, seja ela fácil de fatorar ou não.
- O que é o discriminante e por que ele importa?
- O discriminante é a expressão b² − 4ac que fica sob a raiz quadrada na fórmula. Seu sinal indica a natureza das raízes sem resolver por completo: se for positivo há duas raízes reais distintas, se for zero há uma raiz real dupla, e se for negativo não há raízes reais (as soluções são números complexos).
- Uma equação quadrática pode não ter soluções reais?
- Sim. Quando o discriminante b² − 4ac é negativo, a raiz quadrada de um número negativo não é um valor real, então a equação não tem raízes reais. Por exemplo, x² + x + 1 = 0 tem discriminante de 1 − 4 = −3, então não tem soluções reais, apenas complexas. Esta calculadora informa esse caso explicitamente.
- O que acontece se a for zero?
- Se a for zero a equação não é realmente quadrática, porque o termo x² desaparece e ela vira a equação linear bx + c = 0. Essa tem uma única solução, x = −c / b (desde que b também não seja zero). Esta calculadora trata esse caso e devolve a única raiz em vez de duas.