Calculadora de MDC e MMC
Esta calculadora encontra ao mesmo tempo o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números inteiros, e se atualiza enquanto você digita. O MDC é o maior número que divide ambos os valores sem deixar resto, enquanto o MMC é o menor número que ambos os valores dividem. Juntos são a base para simplificar frações, procurar denominadores comuns e resolver muitos problemas de teoria dos números e de agendamento.
MDC (máximo divisor comum)
MMC (mínimo múltiplo comum)
O MDC é calculado com o algoritmo de Euclides e o MMC é obtido pela relação MMC(a,b) = |a·b| / MDC(a,b).
Publicidad
Como funciona
O máximo divisor comum é encontrado com o algoritmo de Euclides: substitui-se repetidamente o par (a, b) por (b, a mod b) até que o segundo número chegue a zero — o primeiro número que resta é o MDC. Por exemplo, para 12 e 18: 18 mod 12 = 6, depois 12 mod 6 = 0, então o MDC é 6. Uma vez que você tem o MDC, o mínimo múltiplo comum sai direto da identidade MMC(a, b) = |a · b| / MDC(a, b). Para 12 e 18 isso dá (12 · 18) / 6 = 216 / 6 = 36. Esse caminho por divisão é muito mais rápido do que listar à mão todos os divisores ou múltiplos.
Publicidad
Preguntas frecuentes
- O que é o máximo divisor comum (MDC)?
- O máximo divisor comum de dois números é o maior número inteiro que divide ambos sem deixar resto. Por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6, porque o 6 divide exatamente tanto o 12 quanto o 18 e nenhum número maior o faz. Também é chamado de máximo fator comum.
- O que é o mínimo múltiplo comum (MMC)?
- O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número positivo que é múltiplo de ambos. Por exemplo, o MMC de 12 e 18 é 36, porque 36 é o primeiro número que aparece tanto na tabuada do 12 quanto na do 18. É usado para achar um denominador comum ao somar frações.
- Como o algoritmo de Euclides encontra o MDC?
- O algoritmo de Euclides substitui repetidamente o par (a, b) por (b, a mod b), onde "a mod b" é o resto da divisão de a por b, até que o segundo número chegue a zero. O primeiro número que resta é o MDC. Para 48 e 18: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0, então o MDC é 6.
- Como o MDC e o MMC se relacionam?
- Para dois números inteiros a e b quaisquer, o produto do MDC e do MMC é igual ao valor absoluto do seu produto: MDC(a, b) × MMC(a, b) = |a · b|. Então, uma vez que você conhece o MDC, obtém o MMC na hora com MMC(a, b) = |a · b| / MDC(a, b), que é exatamente como esta calculadora funciona.
- E se um dos números for zero?
- Por convenção, o MDC de um número e zero é o próprio número, então MDC(n, 0) = n. O MMC, por outro lado, é definido como zero sempre que uma das entradas é zero, porque zero é o único múltiplo comum de zero e qualquer outro número. Nesse caso esta calculadora devolve 0 como MMC.