Calculadora de Potências e Raízes
Esta calculadora de potências e raízes permite trabalhar com expoentes e radicais em uma única ferramenta. No modo potência você eleva qualquer base a qualquer expoente — números inteiros, decimais e valores negativos são todos aceitos, então você pode calcular desde 2^10 até 5^-2 ou 9^0.5. No modo raiz você extrai a raiz quadrada, a raiz cúbica ou qualquer raiz enésima de um número. Cada resultado aparece como um número grande ao lado da expressão exata que o gerou, o que a torna útil para lições de casa, engenharia, finanças e matemática do dia a dia.
A potência multiplica a base por si mesma tantas vezes quanto indica o expoente.
A raiz enésima procura o número que, elevado ao índice, resulta no radicando.
Resultado
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Os resultados são arredondados para 6 casas decimais. Expoentes fracionários equivalem a raízes (por exemplo, x^0.5 = √x).
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Como funciona
Uma potência tem a forma base^expoente, ou seja, a base é multiplicada por si mesma tantas vezes quanto indica o expoente: 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8. Um expoente negativo dá o inverso, então 2^-3 = 1 / 2^3 = 0,125, e qualquer base diferente de zero elevada a 0 vale 1. Um expoente fracionário representa uma raiz: x^(1/n) é a raiz enésima de x, de modo que 27^(1/3) = 3. O modo raiz usa essa relação diretamente: a raiz enésima de um número é esse número elevado à potência 1/n. Para um radicando negativo a calculadora devolve um resultado real apenas quando o índice é ímpar (a raiz cúbica de -8 é -2); com um índice par não existe raiz real, já que nenhum número real ao quadrado pode ser negativo.
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Preguntas frecuentes
- O que é uma potência?
- Uma potência é uma forma compacta de escrever uma multiplicação repetida. Na expressão base^expoente, a base é o número multiplicado e o expoente indica quantas vezes. Por exemplo, 5^4 significa 5 × 5 × 5 × 5 = 625. As potências aparecem em toda parte, das fórmulas de área e volume aos juros compostos e à ciência da computação.
- O que significa um expoente negativo?
- Um expoente negativo significa que você toma o inverso da potência positiva. Ou seja, x^-n = 1 / x^n. Por exemplo, 2^-3 = 1 / 2^3 = 1 / 8 = 0,125. A base não pode ser zero, porque dividir por zero não é definido. Qualquer número diferente de zero elevado a 0 vale 1.
- Qual é a diferença entre uma raiz quadrada e uma raiz enésima?
- Uma raiz quadrada pergunta qual número multiplicado por si mesmo dá o radicando, então √25 = 5 porque 5 × 5 = 25. Uma raiz enésima generaliza isso para qualquer índice: a raiz cúbica (índice 3) de 27 é 3 porque 3 × 3 × 3 = 27, e a raiz quarta de 16 é 2. Uma raiz quadrada é simplesmente uma raiz enésima com índice 2.
- Por que não existe raiz par real de um número negativo?
- Uma raiz par (índice 2, 4, 6, …) desfaz uma potência par, e qualquer número real elevado a uma potência par é positivo ou zero — um negativo vezes um negativo dá positivo. Por isso nenhum número real pode dar um resultado negativo ao ser elevado a uma potência par, o que significa que números como √-4 não têm valor real. As raízes ímpares, como a raiz cúbica, funcionam com negativos: a raiz cúbica de -8 é -2.
- Como os expoentes fracionários se relacionam com as raízes?
- Um expoente fracionário é outra forma de escrever uma raiz. A expressão x^(1/n) é igual à raiz enésima de x, então 16^(1/2) = 4 e 8^(1/3) = 2. De modo geral, x^(m/n) é a raiz enésima de x elevada à potência m. Por isso, digitar 0,5 como expoente no modo potência dá a raiz quadrada.