Calculadora de Ecuación Cuadrática
Esta calculadora de ecuación cuadrática halla las raíces de cualquier ecuación escrita como ax² + bx + c = 0. Solo tenés que ingresar los tres coeficientes a, b y c y la calculadora devuelve ambas soluciones, x₁ y x₂, actualizándose en vivo mientras escribís. También muestra el discriminante, que te indica de un vistazo si la ecuación tiene dos raíces reales, una raíz doble o ninguna raíz real. Es ideal para la tarea de álgebra, los problemas de física, la ingeniería y cualquier situación en la que necesites resolver una ecuación de segundo grado de forma rápida y precisa.
x₁
x₂
Discriminante
Discriminante
Resuelve ax² + bx + c = 0. Los resultados se redondean a 4 decimales.
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¿Cómo funciona?
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a es distinto de cero. Las soluciones se obtienen con la fórmula general x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. La expresión bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac, se llama discriminante. Cuando el discriminante es positivo hay dos raíces reales distintas; cuando vale cero hay una única raíz real doble; y cuando es negativo no hay raíces reales (las soluciones son complejas). La calculadora computa primero el discriminante y luego aplica las ramas más y menos de la fórmula para obtener x₁ y x₂. Si a es cero la ecuación ya no es cuadrática sino lineal (bx + c = 0), y la herramienta devuelve la única solución x = −c / b.
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Preguntas frecuentes
- ¿Qué es una ecuación cuadrática?
- Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números y a es distinto de cero. La mayor potencia de la incógnita es 2, que es lo que la hace cuadrática. Este tipo de ecuaciones aparece en geometría, en el movimiento de proyectiles, en la optimización y en muchas otras áreas de la matemática y la ciencia.
- ¿Cuál es la fórmula general?
- La fórmula general da las soluciones de ax² + bx + c = 0 directamente: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. El símbolo ± significa que computás dos valores, uno con el signo más y otro con el menos, que dan las dos raíces x₁ y x₂. Esta fórmula funciona para cualquier ecuación cuadrática, se pueda factorizar fácilmente o no.
- ¿Qué es el discriminante y por qué importa?
- El discriminante es la expresión b² − 4ac que está bajo la raíz cuadrada en la fórmula general. Su signo te dice la naturaleza de las raíces sin resolver por completo: si es positivo hay dos raíces reales distintas, si es cero hay una raíz real doble, y si es negativo no hay raíces reales (las soluciones son números complejos).
- ¿Una ecuación cuadrática puede no tener soluciones reales?
- Sí. Cuando el discriminante b² − 4ac es negativo, la raíz cuadrada de un número negativo no es un valor real, por lo que la ecuación no tiene raíces reales. Por ejemplo, x² + x + 1 = 0 tiene un discriminante de 1 − 4 = −3, así que no tiene soluciones reales, solo complejas. Esta calculadora informa ese caso de forma explícita.
- ¿Qué pasa si a vale cero?
- Si a es cero la ecuación no es realmente cuadrática, porque el término x² desaparece y se convierte en la ecuación lineal bx + c = 0. Esa tiene una única solución, x = −c / b (siempre que b tampoco sea cero). Esta calculadora maneja ese caso y devuelve la única raíz en lugar de dos.